pH von NaOH-Lösungen basierend auf der Molarität
Beim Arbeiten mit chemischen Konzentrationen macht die logarithmische Natur der pH-Skala die Datenvisualisierung oft schwierig. Wenn man pH gegen Molarität auf einer Standard-Linear-Skala aufträgt, erhält man eine “Hockeyschläger”-Kurve, die die proportionale Beziehung der Ionen verdeckt.
In diesem Beitrag verwenden wir Python und matplotlib, um den pH-Wert von Natriumhydroxid (NaOH) von 0 bis zu einer hochkonzentrierten 3-Molaren-Lösung zu visualisieren und dabei lineare und logarithmische Skalen vergleichen, um zu sehen, welche bessere Einblicke liefert.
Die Chemie-Logik
Da NaOH eine starke Base ist, dissoziiert es vollständig. Um den pH-Wert über einen weiten Bereich genau zu berechnen - besonders wenn wir 1,0M überschreiten - berechnen wir zuerst den pOH:
$$pOH = -\log_{10}[OH^-]$$$$pH = 14 - pOH$$Interessanterweise ist der pOH bei 3M NaOH negativ ($\approx -0.48$), was bedeutet, dass der pH-Wert tatsächlich auf 14,48 steigt und damit die übliche “0 bis 14”-Lehrbuchregel bricht.
Die Python-Implementierung
Wir verwenden numpy, um unsere Konzentrationsbereiche zu generieren, und matplotlib.pyplot mit dem ggplot-Stil für ein sauberes, professionelles Aussehen. Beachte, dass wir zwei separate Plots generieren, um die unterschiedlichen Perspektiven hervorzuheben.
#!/usr/bin/env python3
# SPDX-License-Identifier: CC0-1.0
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Stil auf ggplot setzen
plt.style.use('ggplot')
def calculate_ph(molarity):
"""Berechnet den pH-Wert für eine gegebene NaOH-Molarität einschließlich Wasser-Autoionisation."""
kw = 1e-14
# Quadratische Lösung für [OH-] um niedrige Konzentrationen genau zu behandeln
oh_conc = (molarity + np.sqrt(molarity**2 + 4 * kw)) / 2
poh = -np.log10(oh_conc)
return 14 - poh
# Daten für linearen Plot (0 bis 3M)
x_linear = np.linspace(0, 3, 1000)
y_linear = calculate_ph(x_linear)
# Daten für logarithmischen Plot (0,01 bis 3M)
# logspace sorgt für glatte Darstellung auf logarithmischer Skala
x_log = np.logspace(np.log10(0.01), np.log10(3), 1000)
y_log = calculate_ph(x_log)
# Linearen Skalen-Plot erstellen
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_linear, y_linear, color='#E24A33', linewidth=2.5, label='pH-Wert')
plt.title('pH von NaOH-Lösung (lineare Skala: 0M bis 3M)', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.xlabel('Molarität von NaOH (mol/L)', fontsize=12)
plt.ylabel('pH', fontsize=12)
plt.ylim(7, 15)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig('ph_linear_scale.png', dpi=300)
plt.close()
# Logarithmischen Skalen-Plot erstellen
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_log, y_log, color='#348ABD', linewidth=2.5, label='pH-Wert')
plt.xscale('log')
plt.title('pH von NaOH-Lösung (logarithmische Skala: 0,01M bis 3M)', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.xlabel('Molarität von NaOH (logarithmische Skala mol/L)', fontsize=12)
plt.ylabel('pH', fontsize=12)
plt.ylim(11.5, 15) # Fokussierter Bereich für das 0,01M-3M-Fenster
plt.grid(True, which="both", linestyle='--', alpha=0.7)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.savefig('ph_log_scale.png', dpi=300)
plt.close()
# Um der Systemanforderung nachzukommen, einen einzelnen "main"-Dateinamen im Tag anzugeben,
# wird zusätzlich eine kombinierte Version gespeichert.
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 12))
# Linearer Plot
ax1.plot(x_linear, y_linear, color='#E24A33', linewidth=2.5)
ax1.set_title('Lineare Skala (0M bis 3M)', fontsize=14, fontweight='bold')
ax1.set_ylabel('pH')
ax1.set_ylim(7, 15)
# Log-Plot
ax2.plot(x_log, y_log, color='#348ABD', linewidth=2.5)
ax2.set_xscale('log')
ax2.set_title('Logarithmische Skala (0,01M bis 3M)', fontsize=14, fontweight='bold')
ax2.set_xlabel('Molarität von NaOH (mol/L)')
ax2.set_ylabel('pH')
ax2.set_ylim(11.5, 15)
plt.tight_layout()
plt.savefig('pH NaOH molarity.svg', dpi=300)