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Python: Poiseuille-Volumenstrom mit UliEngineering berechnen

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Du kannst leicht den Volumenstrom für laminare Strömung in zylindrischen Rohren mit dem Gesetz von Poiseuille und der UliEngineering-Python-Bibliothek berechnen:

poiseuille_flow_rate.py
from UliEngineering.Physics.Viscosity import poiseuille_flow_rate
from UliEngineering.EngineerIO import *

# Volumenstrom für ein Rohr mit 5mm Radius berechnen
radius = 0.005  # 5mm in Metern
pressure_drop = 1000.0  # Pa
length = 1.0  # m
viscosity = 0.001  # Pa·s (Wasser)

Q = poiseuille_flow_rate(radius, pressure_drop, length, viscosity)
print(f"Volumenstrom: {format_value(Q, 'm³/s')}")

# Volumenstrom für ein Rohr mit 10mm Radius berechnen
radius = 0.01
Q = poiseuille_flow_rate(radius, pressure_drop, length, viscosity)
print(f"Volumenstrom (10mm-Rohr): {format_value(Q, 'm³/s')}")

# Volumenstrom mit höherem Druckabfall berechnen
pressure_drop = 5000.0
Q = poiseuille_flow_rate(0.005, pressure_drop, length, viscosity)
print(f"Volumenstrom (5kPa-Abfall): {format_value(Q, 'm³/s')}")

Beispielausgabe

poiseuille_flow_rate_output.txt
Volumenstrom: 4.91 mL/s
Volumenstrom (10mm-Rohr): 78.5 mL/s
Volumenstrom (5kPa-Abfall): 24.5 mL/s

poiseuille plot.svg

Das Gesetz von Poiseuille lautet:

$$ Q = \frac{\pi \cdot r^4 \cdot \Delta P}{8 \cdot \eta \cdot L} $$

wobei $Q$ der Volumenstrom, $r$ der Rohrradius, $\Delta P$ der Druckabfall entlang des Rohrs, $\eta$ die dynamische Viskosität und $L$ die Rohrlänge ist.

Das Gesetz von Poiseuille beschreibt laminare Strömung in zylindrischen Rohren und gilt für Reynolds-Zahlen unterhalb von etwa 2300. Die starke Abhängigkeit von der vierten Potenz des Radius bedeutet, dass eine Verdopplung des Rohrradius den Volumenstrom um das 16-fache erhöht.

Der obige Plot zeigt, wie der Volumenstrom mit dem Rohrradius für einen festen Druckabfall, eine feste Länge und Viskosität variiert. Beachte den dramatischen Anstieg des Volumenstroms mit zunehmendem Radius entsprechend der $r^4$-Beziehung.

Dieses Gesetz ist grundlegend für Strömungsmechanik und wird in Anwendungen von Blutflussanalyse über Rohrleitungsauslegung bis zu Mikrofluidik verwendet.

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Plot-Erzeugungsskript

plot_poiseuille.py
#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys
sys.path.insert(0, '/home/uli/dev/UliEngineering')

from UliEngineering.Physics.Viscosity import poiseuille_flow_rate

# Rohrradius-Bereich für Plotting
r = np.linspace(0.001, 0.01, 100)  # 1mm bis 10mm

# Plot erstellen
plt.figure(figsize=(10, 6))

# Feste Parameter
pressure_drop = 1000.0  # Pa
length = 1.0  # m
viscosity = 0.001  # Pa·s (wasserähnlich)

# Volumenstrom berechnen
Q = poiseuille_flow_rate(r, pressure_drop, length, viscosity) * 1e6  # In mL/s umrechnen

plt.plot(r * 1000, Q, color='blue', linewidth=2)
plt.xlabel('Rohrradius (mm)', fontsize=12)
plt.ylabel('Volumenstrom (mL/s)', fontsize=12)
plt.title('Poiseuille-Volumenstrom vs Rohrradius', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('poiseuille_plot.svg', format='svg', dpi=300)
print("Plot gespeichert als poiseuille_plot.svg")
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