FSoE: Wie werden die CRC-Tabellen konstruiert?

Das FSoE-Protokoll (Functional Safety over EtherCAT) verwendet einen 16-Bit-CRC zum Schutz seiner Sicherheitsmeldungen. Implementierungen greifen typischerweise auf zwei vorberechnete 256-Einträge-Lookup-Tabellen zurück, konventionell CRC16_TABLE und CRC16_TABLE2 genannt. Dieser Beitrag erklärt genau, wie diese Tabellen aus dem CRC-Polynomial abgeleitet werden – keine per Hand eingetippten magischen Konstanten, nur das Polynomial und der Algorithmus.

Das Polynomial

Der FSoE-CRC basiert auf dem 17-Bit-Polynomial

$$ P(x) = x^{16} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{8} + x^{7} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1 $$

das, gepackt als hexadezimaler Wert mit dem impliziten $x^{16}$-Term, 0x139B7 ergibt. Die im Shift-Register verwendete 16-Bit-Darstellung (das Polynomial ohne den $x^{16}$-Term) ist 0x39B7.

Der CRC wird MSB-first verarbeitet (die „normale" bzw. nicht-reflektierte Richtung): jedes Nachrichten-Bit wird am höchstwertigen Ende des Arbeitsregisters entnommen, und das Polynomial wird immer dann hinein-XORiert, wenn das oben herausgeschobene Bit 1 ist.

Was ein CRC-Lookup-Tabellen-Eintrag ist

Eine byte-weise CRC-Lookup-Tabelle erlaubt es, ein ganzes Byte (8 Bits) mit einem einzigen Tabellen-Lookup zu verarbeiten, statt 8 einzelne Bit-Shifts durchzuführen. Für einen MSB-first-CRC der Breite $W = 16$ ist der Eintrag für den Bytewert $i$ der Rest der Polynomialdivision

$$ \text{table}[i] = \left( i \cdot x^{W + 8k} \right) \bmod P(x) $$

wobei $k$ auswählt, für welche Byte-Position innerhalb einer Multi-Byte-Gruppe die Tabelle gedacht ist:

Der Faktor $x^{W} = x^{16}$ trägt der 16-Bit-Breite des CRC-Registers Rechnung (der Rest ist 16 Bits breit).
Der Faktor $x^{8k}$ trägt dem Umstand Rechnung, dass das Byte $k$ Byte-Slots weiter rechts (niedrigwertiger) innerhalb der Gruppe liegt, sodass $8k$ zusätzliche Bit-Positionen an Reduktion nötig sind.

Rechnerisch wird dies umgesetzt, indem $i$ in das obere Byte eines 16-Bit-Registers geladen wird ($\text{crc} = i \ll 8$) und dann $8 + 8k$ Left-Shifts durchgeführt werden, wobei jedes Mal das Polynomial in das Register hinein-XORiert wird, sobald Bit 15 (das Bit, das oben das Register verlässt) gesetzt ist:

$$ \text{crc} \gets \begin{cases} (\text{crc} \ll 1) \oplus \texttt{0x39B7} & \text{if } \text{crc} \mathbin{\&} \texttt{0x8000} \\ \text{crc} \ll 1 & \text{otherwise} \end{cases} $$

Das ist exakt die schriftliche Division von $i \cdot x^{8+8k}$ durch $P(x)$, wobei nur der 16-Bit-Rest behalten wird.

Die beiden FSoE-Tabellen

Die FSoE-Implementierung verwendet zwei Tabellen, entsprechend zwei verschiedenen Werten von $k$:

`CRC16_TABLE` — die gewöhnliche byte-weise Tabelle ($k = 0$)

$$ \text{CRC16\_TABLE}[i] = \left( i \cdot x^{16} \right) \bmod P(x) $$

Diese wird mit 8 Left-Shifts von $i \ll 8$ berechnet. Sie ist die Standard-Lookup-Tabelle, mit der der CRC ein Byte nach dem anderen aktualisiert wird:

$$ \text{crc} \gets (\text{crc} \ll 8) \oplus \text{CRC16\_TABLE}[\text{byte}] $$

`CRC16_TABLE2` — die Slice-by-4-Tabelle ($k = 3$)

$$ \text{CRC16\_TABLE2}[i] = \left( i \cdot x^{40} \right) \bmod P(x) $$

Diese wird mit 32 Left-Shifts von $i \ll 8$ berechnet (da $8 + 8 \cdot 3 = 32$). Sie ist die Slice-by-4-Tabelle für das niederwertigste Byte einer 4-Byte-Gruppe. Äquivalent dazu ist sie das Ergebnis der vierfachen Anwendung des gewöhnlichen CRC16_TABLE-Lookups, beginnend bei Byte $i$ – das heißt, Verarbeitung von Byte $i$ gefolgt von drei Null-Bytes:

$$ \text{CRC16\_TABLE2}[i] = \underbrace{\text{process}(\ldots\text{process}(\text{process}(i \ll 8) \ll 8) \ll 8)}_{4 \text{ lookups}} $$

In einem Slice-by-4-Aktualisierungsschritt, der vier Bytes auf einmal verarbeitet, wird der CRC aktualisiert als:

$$ \text{crc} \gets \text{CRC16\_TABLE2}[\text{crc}_{\text{lo}} \oplus b_0] \oplus \text{CRC16\_TABLE}[\text{crc}_{\text{hi}} \oplus b_1] \oplus \ldots $$

wobei $b_0$ das niederwertigste Eingabe-Byte ist (dasjenige, das die meisten zusätzlichen Reduktionen benötigt, daher $k=3$).

Generator-Programm

Das folgende C-Programm erzeugt beide Tabellen aus dem Polynomial 0x39B7 und gibt sie als C-Quelltext aus. Der Kern ist eine einzige Funktion, table_entry(i, shifts), welche die oben beschriebene MSB-first-Polynomial-Langdivision durchführt. CRC16_TABLE wird mit shifts = 8 ($k=0$) und CRC16_TABLE2 mit shifts = 32 ($k=3$) aufgebaut.

GenTables.c

/*
 * GenTables.c
 * ============
 *
 * Generator-Programm für die FSoE- (Functional Safety over EtherCAT)
 * CRC-16-Lookup-Tabellen.
 *
 * Dieses Programm gibt, kompiliert und ausgeführt, C-Quellcode für eine
 * zweite Quelldatei (Tables.c) aus, die zwei 256-Einträge-, 16-Bit-
 * Lookup-Tabellen enthält. Die Tabellen werden ausschließlich aus dem
 * CRC-Polynomial abgeleitet; im erzeugten Output erscheinen keine per
 * Hand eingetippten Konstanten.
 *
 *
 * Der CRC
 * --------
 *
 * Der FSoE-CRC ist ein 16-Bit-CRC, der das 17-Bit-Polynomial
 *
 *     P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
 *
 * verwendet, das in gepackter hexadezimaler Form (mit dem impliziten
 * x^16-Term entfernt) gleich
 *
 *     0x39B7   (16 Bits)
 *
 * ist, oder, inklusive des x^16-Terms,
 *
 *     0x139B7  (17 Bits).
 *
 * Der CRC wird MSB-first verarbeitet (gelegentlich als „normale" bzw.
 * „nicht-reflektierte" Richtung bezeichnet): jedes Nachrichten-Bit wird
 * am höchstwertigen Ende des Arbeitsregisters entnommen, und das
 * Polynomial wird hinein-XORiert, sobald das herausgeschobene Bit 1 ist.
 *
 *
 * Wie die Tabellen erzeugt werden
 * -------------------------------
 *
 * Eine CRC-Lookup-Tabelle erlaubt es, ein ganzes Byte (8 Bits) mit einem
 * einzigen Tabellen-Lookup zu verarbeiten, statt 8 einzelne Bit-Shifts
 * durchzuführen. Für einen MSB-first-CRC ist der Eintrag für den Bytewert
 * `i` der Rest der Polynomialdivision
 *
 *     table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * wobei `k` auswählt, für welche Byte-Position innerhalb einer Multi-Byte-
 * Gruppe die Tabelle gedacht ist. Der Faktor x^16 trägt der 16-Bit-Breite
 * des CRC-Registers Rechnung (der Rest ist 16 Bits breit), und der Faktor
 * x^(8*k) trägt dem Umstand Rechnung, dass das Byte `k` Byte-Slots weiter
 * rechts (niedrigwertiger) innerhalb der Gruppe liegt, sodass `8*k`
 * zusätzliche Bit-Positionen an Reduktion nötig sind.
 *
 * Rechnerisch wird dies umgesetzt, indem `i` in das obere Byte eines
 * 16-Bit-Registers geladen wird (crc = i << 8) und dann `8 + 8*k`
 * Left-Shifts durchgeführt werden, wobei jedes Mal das Polynomial in das
 * Register hinein-XORiert wird, sobald das Bit, das oben das Register
 * verlässt (Bit 15), gesetzt ist:
 *
 *     for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *         crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ POLY) : (crc << 1);
 *
 * Die beiden hier erzeugten Tabellen sind:
 *
 *   CRC16_TABLE   (k = 0):  table[i] = (i * x^16) mod P    --  8 Shifts
 *       Dies ist die gewöhnliche byte-weise Lookup-Tabelle. Sie dient
 *       dazu, den CRC ein Byte nach dem anderen zu aktualisieren:
 *           crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 *   CRC16_TABLE2  (k = 3):  table[i] = (i * x^40) mod P    -- 32 Shifts
 *       Dies ist die Slice-by-4-Tabelle für das niederwertigste Byte
 *       einer 4-Byte-Gruppe. Äquivalent dazu ist sie das Ergebnis der
 *       vierfachen Anwendung des gewöhnlichen Tabellen-Lookups, beginnend
 *       bei Byte `i` (d. h. Verarbeitung von Byte `i` gefolgt von drei
 *       Null-Bytes). Sie dient im Slice-by-4-Aktualisierungsschritt, der
 *       vier Bytes auf einmal verarbeitet, folgendem Zweck:
 *           crc ^= (input32 & 0xFF);                       // niederwertigstes
 *           crc  = CRC16_TABLE2[crc & 0xFF]                // Byte einfügen,
 *                ^ CRC16_TABLE [(input32 >> 8)  & 0xFF]    // ...dann die
 *                ^ <slice k=1 table>[(input32 >> 16) & 0xFF]   // restlichen
 *                ^ <slice k=2 table>[(input32 >> 24) & 0xFF]   // Bytes.
 *       (Für die FSoE-Implementierung werden nur CRC16_TABLE und
 *       CRC16_TABLE2 benötigt; die Slice-Tabellen k=1 und k=2 werden hier
 *       nicht erzeugt.)
 *
 * Bauen und ausführen:
 *     cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
 *     ./GenTables > Tables.c
 */

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>

/* Untere 16 Bits des Polynomials 0x139B7 (der x^16-Term ist implizit). */
#define POLY 0x39B7U

/*
 * Berechnet einen MSB-first-CRC-16-Tabellen-Eintrag.
 *
 *   i      : der Bytewert (0..255), der als Tabellenindex dient.
 *   shifts : die Anzahl der durchzuführenden Left-Shifts = 8 + 8*k, wobei k
 *            die Byte-Position innerhalb eines 4-Byte-Slices ist (k=0 -> 8
 *            Shifts, k=3 -> 32 Shifts).
 *
 * Das Byte wird in das obere Oktett eines 16-Bit-Registers platziert und
 * `shifts`-mal nach links geschoben. Sobald vor einem Shift das oberste
 * Bit (Bit 15) gesetzt ist, wird danach das Polynomial hinein-XORiert,
 * was exakt der schriftlichen Division von (i * x^(8+shifts)) durch P(x)
 * entspricht, wobei nur der 16-Bit-Rest behalten wird.
 */
static uint16_t table_entry(uint8_t i, int shifts)
{
    uint16_t crc = (uint16_t)i << 8;
    int n;
    for (n = 0; n < shifts; ++n) {
        if (crc & 0x8000U)
            crc = (uint16_t)((crc << 1) ^ POLY);
        else
            crc = (uint16_t)(crc << 1);
    }
    return crc;
}

/*
 * Füllt eine 256-Einträge-Tabelle, indem jeder Eintrag unabhängig berechnet
 * wird. `shifts` wählt aus, welche Slice-Tabelle aufgebaut wird (8 für k=0,
 * 32 für k=3).
 */
static void build_table(uint16_t table[256], int shifts)
{
    int i;
    for (i = 0; i < 256; ++i)
        table[i] = table_entry((uint8_t)i, shifts);
}

/* Gibt eine 256-Einträge-uint16_t-Tabelle als C-Quelltext aus, 8 Werte pro Zeile. */
static void print_table(const char *name, const uint16_t table[256])
{
    int i;
    printf("const uint16_t %s[256] = {\n", name);
    for (i = 0; i < 256; i += 8) {
        printf("    0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, "
               "0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X,\n",
               table[i],   table[i+1], table[i+2], table[i+3],
               table[i+4], table[i+5], table[i+6], table[i+7]);
    }
    printf("};\n");
}

int main(void)
{
    uint16_t table1[256]; /* k = 0: (i * x^16) mod P */
    uint16_t table2[256]; /* k = 3: (i * x^40) mod P */

    build_table(table1, 8);   /* gewöhnliche byte-weise Tabelle        */
    build_table(table2, 32);  /* Slice-by-4, niederwertigstes Byte     */

    /*
     * Die zweite Quelldatei (Tables.c) ausgeben. Der hier geschriebene
     * Header-Kommentar dokumentiert genau, was die Tabellen sind und wie
     * sie mit dem Polynomial zusammenhängen, sodass Tables.c in sich
     * geschlossen ist.
     */
    printf("/*\n");
    printf(" * Tables.c  (auto-generated by GenTables.c -- do not edit)\n");
    printf(" * =======================================================\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Two 256-entry, 16-bit CRC lookup tables for the FSoE\n");
    printf(" * (Functional Safety over EtherCAT) CRC-16.\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Polynomial\n");
    printf(" * -----------\n");
    printf(" *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5\n");
    printf(" *          + x^4 + x^2 + x + 1\n");
    printf(" *   packed (without the x^16 term): 0x39B7\n");
    printf(" *   packed (with the x^16 term):    0x139B7\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Direction: MSB-first (\"normal\", non-reflected).\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Table construction\n");
    printf(" * ------------------\n");
    printf(" * Each entry is the remainder of a polynomial division:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * computed by loading i into the high byte of a 16-bit\n");
    printf(" * register (crc = i << 8) and performing 8 + 8*k left\n");
    printf(" * shifts, XORing the polynomial in whenever bit 15 is set\n");
    printf(" * before a shift:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)\n");
    printf(" *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)\n");
    printf(" *                             :  (crc << 1);\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Tables in this file\n");
    printf(" * -------------------\n");
    printf(" * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 shifts):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^16) mod P.\n");
    printf(" *   Ordinary byte-wise lookup table.  Used to update the\n");
    printf(" *   CRC one byte at a time:\n");
    printf(" *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 shifts):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^40) mod P.\n");
    printf(" *   Slice-by-4 table for the least-significant byte of a\n");
    printf(" *   4-byte group; equivalently the result of applying the\n");
    printf(" *   ordinary table lookup four times starting from byte i\n");
    printf(" *   (byte i followed by three zero bytes).\n");
    printf(" */\n");
    printf("\n");
    printf("#include <stdint.h>\n");
    printf("\n");

    print_table("CRC16_TABLE",  table1);
    printf("\n");
    print_table("CRC16_TABLE2", table2);

    return 0;
}

/*
 * GenTables.c
 * ============
 *
 * Generator-Programm für die FSoE- (Functional Safety over EtherCAT)
 * CRC-16-Lookup-Tabellen.
 *
 * Dieses Programm gibt, kompiliert und ausgeführt, C-Quellcode für eine
 * zweite Quelldatei (Tables.c) aus, die zwei 256-Einträge-, 16-Bit-
 * Lookup-Tabellen enthält. Die Tabellen werden ausschließlich aus dem
 * CRC-Polynomial abgeleitet; im erzeugten Output erscheinen keine per
 * Hand eingetippten Konstanten.
 *
 *
 * Der CRC
 * --------
 *
 * Der FSoE-CRC ist ein 16-Bit-CRC, der das 17-Bit-Polynomial
 *
 *     P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
 *
 * verwendet, das in gepackter hexadezimaler Form (mit dem impliziten
 * x^16-Term entfernt) gleich
 *
 *     0x39B7   (16 Bits)
 *
 * ist, oder, inklusive des x^16-Terms,
 *
 *     0x139B7  (17 Bits).
 *
 * Der CRC wird MSB-first verarbeitet (gelegentlich als „normale" bzw.
 * „nicht-reflektierte" Richtung bezeichnet): jedes Nachrichten-Bit wird
 * am höchstwertigen Ende des Arbeitsregisters entnommen, und das
 * Polynomial wird hinein-XORiert, sobald das herausgeschobene Bit 1 ist.
 *
 *
 * Wie die Tabellen erzeugt werden
 * -------------------------------
 *
 * Eine CRC-Lookup-Tabelle erlaubt es, ein ganzes Byte (8 Bits) mit einem
 * einzigen Tabellen-Lookup zu verarbeiten, statt 8 einzelne Bit-Shifts
 * durchzuführen. Für einen MSB-first-CRC ist der Eintrag für den Bytewert
 * `i` der Rest der Polynomialdivision
 *
 *     table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * wobei `k` auswählt, für welche Byte-Position innerhalb einer Multi-Byte-
 * Gruppe die Tabelle gedacht ist. Der Faktor x^16 trägt der 16-Bit-Breite
 * des CRC-Registers Rechnung (der Rest ist 16 Bits breit), und der Faktor
 * x^(8*k) trägt dem Umstand Rechnung, dass das Byte `k` Byte-Slots weiter
 * rechts (niedrigwertiger) innerhalb der Gruppe liegt, sodass `8*k`
 * zusätzliche Bit-Positionen an Reduktion nötig sind.
 *
 * Rechnerisch wird dies umgesetzt, indem `i` in das obere Byte eines
 * 16-Bit-Registers geladen wird (crc = i << 8) und dann `8 + 8*k`
 * Left-Shifts durchgeführt werden, wobei jedes Mal das Polynomial in das
 * Register hinein-XORiert wird, sobald das Bit, das oben das Register
 * verlässt (Bit 15), gesetzt ist:
 *
 *     for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *         crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ POLY) : (crc << 1);
 *
 * Die beiden hier erzeugten Tabellen sind:
 *
 *   CRC16_TABLE   (k = 0):  table[i] = (i * x^16) mod P    --  8 Shifts
 *       Dies ist die gewöhnliche byte-weise Lookup-Tabelle. Sie dient
 *       dazu, den CRC ein Byte nach dem anderen zu aktualisieren:
 *           crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 *   CRC16_TABLE2  (k = 3):  table[i] = (i * x^40) mod P    -- 32 Shifts
 *       Dies ist die Slice-by-4-Tabelle für das niederwertigste Byte
 *       einer 4-Byte-Gruppe. Äquivalent dazu ist sie das Ergebnis der
 *       vierfachen Anwendung des gewöhnlichen Tabellen-Lookups, beginnend
 *       bei Byte `i` (d. h. Verarbeitung von Byte `i` gefolgt von drei
 *       Null-Bytes). Sie dient im Slice-by-4-Aktualisierungsschritt, der
 *       vier Bytes auf einmal verarbeitet, folgendem Zweck:
 *           crc ^= (input32 & 0xFF);                       // niederwertigstes
 *           crc  = CRC16_TABLE2[crc & 0xFF]                // Byte einfügen,
 *                ^ CRC16_TABLE [(input32 >> 8)  & 0xFF]    // ...dann die
 *                ^ <slice k=1 table>[(input32 >> 16) & 0xFF]   // restlichen
 *                ^ <slice k=2 table>[(input32 >> 24) & 0xFF]   // Bytes.
 *       (Für die FSoE-Implementierung werden nur CRC16_TABLE und
 *       CRC16_TABLE2 benötigt; die Slice-Tabellen k=1 und k=2 werden hier
 *       nicht erzeugt.)
 *
 * Bauen und ausführen:
 *     cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
 *     ./GenTables > Tables.c
 */

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>

/* Untere 16 Bits des Polynomials 0x139B7 (der x^16-Term ist implizit). */
#define POLY 0x39B7U

/*
 * Berechnet einen MSB-first-CRC-16-Tabellen-Eintrag.
 *
 *   i      : der Bytewert (0..255), der als Tabellenindex dient.
 *   shifts : die Anzahl der durchzuführenden Left-Shifts = 8 + 8*k, wobei k
 *            die Byte-Position innerhalb eines 4-Byte-Slices ist (k=0 -> 8
 *            Shifts, k=3 -> 32 Shifts).
 *
 * Das Byte wird in das obere Oktett eines 16-Bit-Registers platziert und
 * `shifts`-mal nach links geschoben. Sobald vor einem Shift das oberste
 * Bit (Bit 15) gesetzt ist, wird danach das Polynomial hinein-XORiert,
 * was exakt der schriftlichen Division von (i * x^(8+shifts)) durch P(x)
 * entspricht, wobei nur der 16-Bit-Rest behalten wird.
 */
static uint16_t table_entry(uint8_t i, int shifts)
{
    uint16_t crc = (uint16_t)i << 8;
    int n;
    for (n = 0; n < shifts; ++n) {
        if (crc & 0x8000U)
            crc = (uint16_t)((crc << 1) ^ POLY);
        else
            crc = (uint16_t)(crc << 1);
    }
    return crc;
}

/*
 * Füllt eine 256-Einträge-Tabelle, indem jeder Eintrag unabhängig berechnet
 * wird. `shifts` wählt aus, welche Slice-Tabelle aufgebaut wird (8 für k=0,
 * 32 für k=3).
 */
static void build_table(uint16_t table[256], int shifts)
{
    int i;
    for (i = 0; i < 256; ++i)
        table[i] = table_entry((uint8_t)i, shifts);
}

/* Gibt eine 256-Einträge-uint16_t-Tabelle als C-Quelltext aus, 8 Werte pro Zeile. */
static void print_table(const char *name, const uint16_t table[256])
{
    int i;
    printf("const uint16_t %s[256] = {\n", name);
    for (i = 0; i < 256; i += 8) {
        printf("    0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, "
               "0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X,\n",
               table[i],   table[i+1], table[i+2], table[i+3],
               table[i+4], table[i+5], table[i+6], table[i+7]);
    }
    printf("};\n");
}

int main(void)
{
    uint16_t table1[256]; /* k = 0: (i * x^16) mod P */
    uint16_t table2[256]; /* k = 3: (i * x^40) mod P */

    build_table(table1, 8);   /* gewöhnliche byte-weise Tabelle        */
    build_table(table2, 32);  /* Slice-by-4, niederwertigstes Byte     */

    /*
     * Die zweite Quelldatei (Tables.c) ausgeben. Der hier geschriebene
     * Header-Kommentar dokumentiert genau, was die Tabellen sind und wie
     * sie mit dem Polynomial zusammenhängen, sodass Tables.c in sich
     * geschlossen ist.
     */
    printf("/*\n");
    printf(" * Tables.c  (auto-generated by GenTables.c -- do not edit)\n");
    printf(" * =======================================================\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Two 256-entry, 16-bit CRC lookup tables for the FSoE\n");
    printf(" * (Functional Safety over EtherCAT) CRC-16.\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Polynomial\n");
    printf(" * -----------\n");
    printf(" *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5\n");
    printf(" *          + x^4 + x^2 + x + 1\n");
    printf(" *   packed (without the x^16 term): 0x39B7\n");
    printf(" *   packed (with the x^16 term):    0x139B7\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Direction: MSB-first (\"normal\", non-reflected).\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Table construction\n");
    printf(" * ------------------\n");
    printf(" * Each entry is the remainder of a polynomial division:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * computed by loading i into the high byte of a 16-bit\n");
    printf(" * register (crc = i << 8) and performing 8 + 8*k left\n");
    printf(" * shifts, XORing the polynomial in whenever bit 15 is set\n");
    printf(" * before a shift:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)\n");
    printf(" *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)\n");
    printf(" *                             :  (crc << 1);\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Tables in this file\n");
    printf(" * -------------------\n");
    printf(" * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 shifts):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^16) mod P.\n");
    printf(" *   Ordinary byte-wise lookup table.  Used to update the\n");
    printf(" *   CRC one byte at a time:\n");
    printf(" *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 shifts):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^40) mod P.\n");
    printf(" *   Slice-by-4 table for the least-significant byte of a\n");
    printf(" *   4-byte group; equivalently the result of applying the\n");
    printf(" *   ordinary table lookup four times starting from byte i\n");
    printf(" *   (byte i followed by three zero bytes).\n");
    printf(" */\n");
    printf("\n");
    printf("#include <stdint.h>\n");
    printf("\n");

    print_table("CRC16_TABLE",  table1);
    printf("\n");
    print_table("CRC16_TABLE2", table2);

    return 0;
}

Bauen und ausführen:

Build-Befehle

cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
./GenTables > Tables.c

cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
./GenTables > Tables.c

Erzeugte Tabellen

Der Output des Generators ist die folgende in sich geschlossene C-Quelldatei. Beide Tabellen stimmen exakt mit den FSoE-Referenztabellen überein – jeder der 256 Einträge pro Tabelle.

Tables.c

/*
 * Tables.c  (automatisch erzeugt von GenTables.c -- nicht bearbeiten)
 * ==================================================================
 *
 * Zwei 256-Einträge-, 16-Bit-CRC-Lookup-Tabellen für den
 * FSoE- (Functional Safety over EtherCAT) CRC-16.
 *
 * Polynomial
 * ----------
 *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5
 *          + x^4 + x^2 + x + 1
 *   gepackt (ohne den x^16-Term): 0x39B7
 *   gepackt (mit dem x^16-Term):  0x139B7
 *
 * Richtung: MSB-first („normal", nicht-reflektiert).
 *
 * Tabellen-Konstruktion
 * ---------------------
 * Jeder Eintrag ist der Rest einer Polynomialdivision:
 *
 *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * berechnet, indem i in das obere Byte eines 16-Bit-Registers geladen
 * wird (crc = i << 8) und 8 + 8*k Left-Shifts durchgeführt werden,
 * wobei das Polynomial hinein-XORiert wird, sobald vor einem Shift Bit
 * 15 gesetzt ist:
 *
 *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)
 *                             :  (crc << 1);
 *
 * Tabellen in dieser Datei
 * ------------------------
 * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 Shifts):
 *   table[i] = (i * x^16) mod P.
 *   Gewöhnliche byte-weise Lookup-Tabelle. Dient dazu, den CRC ein Byte
 *   nach dem anderen zu aktualisieren:
 *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 Shifts):
 *   table[i] = (i * x^40) mod P.
 *   Slice-by-4-Tabelle für das niederwertigste Byte einer 4-Byte-Gruppe;
 *   äquivalent das Ergebnis der vierfachen Anwendung des gewöhnlichen
 *   Tabellen-Lookups, beginnend bei Byte i (Byte i gefolgt von drei
 *   Null-Bytes).
 */

#include <stdint.h>

const uint16_t CRC16_TABLE[256] = {
    0x0000, 0x39B7, 0x736E, 0x4AD9, 0xE6DC, 0xDF6B, 0x95B2, 0xAC05,
    0xF40F, 0xCDB8, 0x8761, 0xBED6, 0x12D3, 0x2B64, 0x61BD, 0x580A,
    0xD1A9, 0xE81E, 0xA2C7, 0x9B70, 0x3775, 0x0EC2, 0x441B, 0x7DAC,
    0x25A6, 0x1C11, 0x56C8, 0x6F7F, 0xC37A, 0xFACD, 0xB014, 0x89A3,
    0x9AE5, 0xA352, 0xE98B, 0xD03C, 0x7C39, 0x458E, 0x0F57, 0x36E0,
    0x6EEA, 0x575D, 0x1D84, 0x2433, 0x8836, 0xB181, 0xFB58, 0xC2EF,
    0x4B4C, 0x72FB, 0x3822, 0x0195, 0xAD90, 0x9427, 0xDEFE, 0xE749,
    0xBF43, 0x86F4, 0xCC2D, 0xF59A, 0x599F, 0x6028, 0x2AF1, 0x1346,
    0x0C7D, 0x35CA, 0x7F13, 0x46A4, 0xEAA1, 0xD316, 0x99CF, 0xA078,
    0xF872, 0xC1C5, 0x8B1C, 0xB2AB, 0x1EAE, 0x2719, 0x6DC0, 0x5477,
    0xDDD4, 0xE463, 0xAEBA, 0x970D, 0x3B08, 0x02BF, 0x4866, 0x71D1,
    0x29DB, 0x106C, 0x5AB5, 0x6302, 0xCF07, 0xF6B0, 0xBC69, 0x85DE,
    0x9698, 0xAF2F, 0xE5F6, 0xDC41, 0x7044, 0x49F3, 0x032A, 0x3A9D,
    0x6297, 0x5B20, 0x11F9, 0x284E, 0x844B, 0xBDFC, 0xF725, 0xCE92,
    0x4731, 0x7E86, 0x345F, 0x0DE8, 0xA1ED, 0x985A, 0xD283, 0xEB34,
    0xB33E, 0x8A89, 0xC050, 0xF9E7, 0x55E2, 0x6C55, 0x268C, 0x1F3B,
    0x18FA, 0x214D, 0x6B94, 0x5223, 0xFE26, 0xC791, 0x8D48, 0xB4FF,
    0xECF5, 0xD542, 0x9F9B, 0xA62C, 0x0A29, 0x339E, 0x7947, 0x40F0,
    0xC953, 0xF0E4, 0xBA3D, 0x838A, 0x2F8F, 0x1638, 0x5CE1, 0x6556,
    0x3D5C, 0x04EB, 0x4E32, 0x7785, 0xDB80, 0xE237, 0xA8EE, 0x9159,
    0x821F, 0xBBA8, 0xF171, 0xC8C6, 0x64C3, 0x5D74, 0x17AD, 0x2E1A,
    0x7610, 0x4FA7, 0x057E, 0x3CC9, 0x90CC, 0xA97B, 0xE3A2, 0xDA15,
    0x53B6, 0x6A01, 0x20D8, 0x196F, 0xB56A, 0x8CDD, 0xC604, 0xFFB3,
    0xA7B9, 0x9E0E, 0xD4D7, 0xED60, 0x4165, 0x78D2, 0x320B, 0x0BBC,
    0x1487, 0x2D30, 0x67E9, 0x5E5E, 0xF25B, 0xCBEC, 0x8135, 0xB882,
    0xE088, 0xD93F, 0x93E6, 0xAA51, 0x0654, 0x3FE3, 0x753A, 0x4C8D,
    0xC52E, 0xFC99, 0xB640, 0x8FF7, 0x23F2, 0x1A45, 0x509C, 0x692B,
    0x3121, 0x0896, 0x424F, 0x7BF8, 0xD7FD, 0xEE4A, 0xA493, 0x9D24,
    0x8E62, 0xB7D5, 0xFD0C, 0xC4BB, 0x68BE, 0x5109, 0x1BD0, 0x2267,
    0x7A6D, 0x43DA, 0x0903, 0x30B4, 0x9CB1, 0xA506, 0xEFDF, 0xD668,
    0x5FCB, 0x667C, 0x2CA5, 0x1512, 0xB917, 0x80A0, 0xCA79, 0xF3CE,
    0xABC4, 0x9273, 0xD8AA, 0xE11D, 0x4D18, 0x74AF, 0x3E76, 0x07C1,
};

const uint16_t CRC16_TABLE2[256] = {
    0x0000, 0x7648, 0xEC90, 0x9AD8, 0xE097, 0x96DF, 0x0C07, 0x7A4F,
    0xF899, 0x8ED1, 0x1409, 0x6241, 0x180E, 0x6E46, 0xF49E, 0x82D6,
    0xC885, 0xBECD, 0x2415, 0x525D, 0x2812, 0x5E5A, 0xC482, 0xB2CA,
    0x301C, 0x4654, 0xDC8C, 0xAAC4, 0xD08B, 0xA6C3, 0x3C1B, 0x4A53,
    0xA8BD, 0xDEF5, 0x442D, 0x3265, 0x482A, 0x3E62, 0xA4BA, 0xD2F2,
    0x5024, 0x266C, 0xBCB4, 0xCAFC, 0xB0B3, 0xC6FB, 0x5C23, 0x2A6B,
    0x6038, 0x1670, 0x8CA8, 0xFAE0, 0x80AF, 0xF6E7, 0x6C3F, 0x1A77,
    0x98A1, 0xEEE9, 0x7431, 0x0279, 0x7836, 0x0E7E, 0x94A6, 0xE2EE,
    0x68CD, 0x1E85, 0x845D, 0xF215, 0x885A, 0xFE12, 0x64CA, 0x1282,
    0x9054, 0xE61C, 0x7CC4, 0x0A8C, 0x70C3, 0x068B, 0x9C53, 0xEA1B,
    0xA048, 0xD600, 0x4CD8, 0x3A90, 0x40DF, 0x3697, 0xAC4F, 0xDA07,
    0x58D1, 0x2E99, 0xB441, 0xC209, 0xB846, 0xCE0E, 0x54D6, 0x229E,
    0xC070, 0xB638, 0x2CE0, 0x5AA8, 0x20E7, 0x56AF, 0xCC77, 0xBA3F,
    0x38E9, 0x4EA1, 0xD479, 0xA231, 0xD87E, 0xAE36, 0x34EE, 0x42A6,
    0x08F5, 0x7EBD, 0xE465, 0x922D, 0xE862, 0x9E2A, 0x04F2, 0x72BA,
    0xF06C, 0x8624, 0x1CFC, 0x6AB4, 0x10FB, 0x66B3, 0xFC6B, 0x8A23,
    0xD19A, 0xA7D2, 0x3D0A, 0x4B42, 0x310D, 0x4745, 0xDD9D, 0xABD5,
    0x2903, 0x5F4B, 0xC593, 0xB3DB, 0xC994, 0xBFDC, 0x2504, 0x534C,
    0x191F, 0x6F57, 0xF58F, 0x83C7, 0xF988, 0x8FC0, 0x1518, 0x6350,
    0xE186, 0x97CE, 0x0D16, 0x7B5E, 0x0111, 0x7759, 0xED81, 0x9BC9,
    0x7927, 0x0F6F, 0x95B7, 0xE3FF, 0x99B0, 0xEFF8, 0x7520, 0x0368,
    0x81BE, 0xF7F6, 0x6D2E, 0x1B66, 0x6129, 0x1761, 0x8DB9, 0xFBF1,
    0xB1A2, 0xC7EA, 0x5D32, 0x2B7A, 0x5135, 0x277D, 0xBDA5, 0xCBED,
    0x493B, 0x3F73, 0xA5AB, 0xD3E3, 0xA9AC, 0xDFE4, 0x453C, 0x3374,
    0xB957, 0xCF1F, 0x55C7, 0x238F, 0x59C0, 0x2F88, 0xB550, 0xC318,
    0x41CE, 0x3786, 0xAD5E, 0xDB16, 0xA159, 0xD711, 0x4DC9, 0x3B81,
    0x71D2, 0x079A, 0x9D42, 0xEB0A, 0x9145, 0xE70D, 0x7DD5, 0x0B9D,
    0x894B, 0xFF03, 0x65DB, 0x1393, 0x69DC, 0x1F94, 0x854C, 0xF304,
    0x11EA, 0x67A2, 0xFD7A, 0x8B32, 0xF17D, 0x8735, 0x1DED, 0x6BA5,
    0xE973, 0x9F3B, 0x05E3, 0x73AB, 0x09E4, 0x7FAC, 0xE574, 0x933C,
    0xD96F, 0xAF27, 0x35FF, 0x43B7, 0x39F8, 0x4FB0, 0xD568, 0xA320,
    0x21F6, 0x57BE, 0xCD66, 0xBB2E, 0xC161, 0xB729, 0x2DF1, 0x5BB9,
};

/*
 * Tables.c  (automatisch erzeugt von GenTables.c -- nicht bearbeiten)
 * ==================================================================
 *
 * Zwei 256-Einträge-, 16-Bit-CRC-Lookup-Tabellen für den
 * FSoE- (Functional Safety over EtherCAT) CRC-16.
 *
 * Polynomial
 * ----------
 *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5
 *          + x^4 + x^2 + x + 1
 *   gepackt (ohne den x^16-Term): 0x39B7
 *   gepackt (mit dem x^16-Term):  0x139B7
 *
 * Richtung: MSB-first („normal", nicht-reflektiert).
 *
 * Tabellen-Konstruktion
 * ---------------------
 * Jeder Eintrag ist der Rest einer Polynomialdivision:
 *
 *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * berechnet, indem i in das obere Byte eines 16-Bit-Registers geladen
 * wird (crc = i << 8) und 8 + 8*k Left-Shifts durchgeführt werden,
 * wobei das Polynomial hinein-XORiert wird, sobald vor einem Shift Bit
 * 15 gesetzt ist:
 *
 *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)
 *                             :  (crc << 1);
 *
 * Tabellen in dieser Datei
 * ------------------------
 * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 Shifts):
 *   table[i] = (i * x^16) mod P.
 *   Gewöhnliche byte-weise Lookup-Tabelle. Dient dazu, den CRC ein Byte
 *   nach dem anderen zu aktualisieren:
 *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 Shifts):
 *   table[i] = (i * x^40) mod P.
 *   Slice-by-4-Tabelle für das niederwertigste Byte einer 4-Byte-Gruppe;
 *   äquivalent das Ergebnis der vierfachen Anwendung des gewöhnlichen
 *   Tabellen-Lookups, beginnend bei Byte i (Byte i gefolgt von drei
 *   Null-Bytes).
 */

#include <stdint.h>

const uint16_t CRC16_TABLE[256] = {
    0x0000, 0x39B7, 0x736E, 0x4AD9, 0xE6DC, 0xDF6B, 0x95B2, 0xAC05,
    0xF40F, 0xCDB8, 0x8761, 0xBED6, 0x12D3, 0x2B64, 0x61BD, 0x580A,
    0xD1A9, 0xE81E, 0xA2C7, 0x9B70, 0x3775, 0x0EC2, 0x441B, 0x7DAC,
    0x25A6, 0x1C11, 0x56C8, 0x6F7F, 0xC37A, 0xFACD, 0xB014, 0x89A3,
    0x9AE5, 0xA352, 0xE98B, 0xD03C, 0x7C39, 0x458E, 0x0F57, 0x36E0,
    0x6EEA, 0x575D, 0x1D84, 0x2433, 0x8836, 0xB181, 0xFB58, 0xC2EF,
    0x4B4C, 0x72FB, 0x3822, 0x0195, 0xAD90, 0x9427, 0xDEFE, 0xE749,
    0xBF43, 0x86F4, 0xCC2D, 0xF59A, 0x599F, 0x6028, 0x2AF1, 0x1346,
    0x0C7D, 0x35CA, 0x7F13, 0x46A4, 0xEAA1, 0xD316, 0x99CF, 0xA078,
    0xF872, 0xC1C5, 0x8B1C, 0xB2AB, 0x1EAE, 0x2719, 0x6DC0, 0x5477,
    0xDDD4, 0xE463, 0xAEBA, 0x970D, 0x3B08, 0x02BF, 0x4866, 0x71D1,
    0x29DB, 0x106C, 0x5AB5, 0x6302, 0xCF07, 0xF6B0, 0xBC69, 0x85DE,
    0x9698, 0xAF2F, 0xE5F6, 0xDC41, 0x7044, 0x49F3, 0x032A, 0x3A9D,
    0x6297, 0x5B20, 0x11F9, 0x284E, 0x844B, 0xBDFC, 0xF725, 0xCE92,
    0x4731, 0x7E86, 0x345F, 0x0DE8, 0xA1ED, 0x985A, 0xD283, 0xEB34,
    0xB33E, 0x8A89, 0xC050, 0xF9E7, 0x55E2, 0x6C55, 0x268C, 0x1F3B,
    0x18FA, 0x214D, 0x6B94, 0x5223, 0xFE26, 0xC791, 0x8D48, 0xB4FF,
    0xECF5, 0xD542, 0x9F9B, 0xA62C, 0x0A29, 0x339E, 0x7947, 0x40F0,
    0xC953, 0xF0E4, 0xBA3D, 0x838A, 0x2F8F, 0x1638, 0x5CE1, 0x6556,
    0x3D5C, 0x04EB, 0x4E32, 0x7785, 0xDB80, 0xE237, 0xA8EE, 0x9159,
    0x821F, 0xBBA8, 0xF171, 0xC8C6, 0x64C3, 0x5D74, 0x17AD, 0x2E1A,
    0x7610, 0x4FA7, 0x057E, 0x3CC9, 0x90CC, 0xA97B, 0xE3A2, 0xDA15,
    0x53B6, 0x6A01, 0x20D8, 0x196F, 0xB56A, 0x8CDD, 0xC604, 0xFFB3,
    0xA7B9, 0x9E0E, 0xD4D7, 0xED60, 0x4165, 0x78D2, 0x320B, 0x0BBC,
    0x1487, 0x2D30, 0x67E9, 0x5E5E, 0xF25B, 0xCBEC, 0x8135, 0xB882,
    0xE088, 0xD93F, 0x93E6, 0xAA51, 0x0654, 0x3FE3, 0x753A, 0x4C8D,
    0xC52E, 0xFC99, 0xB640, 0x8FF7, 0x23F2, 0x1A45, 0x509C, 0x692B,
    0x3121, 0x0896, 0x424F, 0x7BF8, 0xD7FD, 0xEE4A, 0xA493, 0x9D24,
    0x8E62, 0xB7D5, 0xFD0C, 0xC4BB, 0x68BE, 0x5109, 0x1BD0, 0x2267,
    0x7A6D, 0x43DA, 0x0903, 0x30B4, 0x9CB1, 0xA506, 0xEFDF, 0xD668,
    0x5FCB, 0x667C, 0x2CA5, 0x1512, 0xB917, 0x80A0, 0xCA79, 0xF3CE,
    0xABC4, 0x9273, 0xD8AA, 0xE11D, 0x4D18, 0x74AF, 0x3E76, 0x07C1,
};

const uint16_t CRC16_TABLE2[256] = {
    0x0000, 0x7648, 0xEC90, 0x9AD8, 0xE097, 0x96DF, 0x0C07, 0x7A4F,
    0xF899, 0x8ED1, 0x1409, 0x6241, 0x180E, 0x6E46, 0xF49E, 0x82D6,
    0xC885, 0xBECD, 0x2415, 0x525D, 0x2812, 0x5E5A, 0xC482, 0xB2CA,
    0x301C, 0x4654, 0xDC8C, 0xAAC4, 0xD08B, 0xA6C3, 0x3C1B, 0x4A53,
    0xA8BD, 0xDEF5, 0x442D, 0x3265, 0x482A, 0x3E62, 0xA4BA, 0xD2F2,
    0x5024, 0x266C, 0xBCB4, 0xCAFC, 0xB0B3, 0xC6FB, 0x5C23, 0x2A6B,
    0x6038, 0x1670, 0x8CA8, 0xFAE0, 0x80AF, 0xF6E7, 0x6C3F, 0x1A77,
    0x98A1, 0xEEE9, 0x7431, 0x0279, 0x7836, 0x0E7E, 0x94A6, 0xE2EE,
    0x68CD, 0x1E85, 0x845D, 0xF215, 0x885A, 0xFE12, 0x64CA, 0x1282,
    0x9054, 0xE61C, 0x7CC4, 0x0A8C, 0x70C3, 0x068B, 0x9C53, 0xEA1B,
    0xA048, 0xD600, 0x4CD8, 0x3A90, 0x40DF, 0x3697, 0xAC4F, 0xDA07,
    0x58D1, 0x2E99, 0xB441, 0xC209, 0xB846, 0xCE0E, 0x54D6, 0x229E,
    0xC070, 0xB638, 0x2CE0, 0x5AA8, 0x20E7, 0x56AF, 0xCC77, 0xBA3F,
    0x38E9, 0x4EA1, 0xD479, 0xA231, 0xD87E, 0xAE36, 0x34EE, 0x42A6,
    0x08F5, 0x7EBD, 0xE465, 0x922D, 0xE862, 0x9E2A, 0x04F2, 0x72BA,
    0xF06C, 0x8624, 0x1CFC, 0x6AB4, 0x10FB, 0x66B3, 0xFC6B, 0x8A23,
    0xD19A, 0xA7D2, 0x3D0A, 0x4B42, 0x310D, 0x4745, 0xDD9D, 0xABD5,
    0x2903, 0x5F4B, 0xC593, 0xB3DB, 0xC994, 0xBFDC, 0x2504, 0x534C,
    0x191F, 0x6F57, 0xF58F, 0x83C7, 0xF988, 0x8FC0, 0x1518, 0x6350,
    0xE186, 0x97CE, 0x0D16, 0x7B5E, 0x0111, 0x7759, 0xED81, 0x9BC9,
    0x7927, 0x0F6F, 0x95B7, 0xE3FF, 0x99B0, 0xEFF8, 0x7520, 0x0368,
    0x81BE, 0xF7F6, 0x6D2E, 0x1B66, 0x6129, 0x1761, 0x8DB9, 0xFBF1,
    0xB1A2, 0xC7EA, 0x5D32, 0x2B7A, 0x5135, 0x277D, 0xBDA5, 0xCBED,
    0x493B, 0x3F73, 0xA5AB, 0xD3E3, 0xA9AC, 0xDFE4, 0x453C, 0x3374,
    0xB957, 0xCF1F, 0x55C7, 0x238F, 0x59C0, 0x2F88, 0xB550, 0xC318,
    0x41CE, 0x3786, 0xAD5E, 0xDB16, 0xA159, 0xD711, 0x4DC9, 0x3B81,
    0x71D2, 0x079A, 0x9D42, 0xEB0A, 0x9145, 0xE70D, 0x7DD5, 0x0B9D,
    0x894B, 0xFF03, 0x65DB, 0x1393, 0x69DC, 0x1F94, 0x854C, 0xF304,
    0x11EA, 0x67A2, 0xFD7A, 0x8B32, 0xF17D, 0x8735, 0x1DED, 0x6BA5,
    0xE973, 0x9F3B, 0x05E3, 0x73AB, 0x09E4, 0x7FAC, 0xE574, 0x933C,
    0xD96F, 0xAF27, 0x35FF, 0x43B7, 0x39F8, 0x4FB0, 0xD568, 0xA320,
    0x21F6, 0x57BE, 0xCD66, 0xBB2E, 0xC161, 0xB729, 0x2DF1, 0x5BB9,
};

Zusammenfassung

Die beiden FSoE-CRC-Tabellen sind beide MSB-first-CRC-16-Lookup-Tabellen für das Polynomial $P(x) = $ 0x139B7. Sie unterscheiden sich nur in der Byte-Position $k$ innerhalb eines 4-Byte-Slices:

Tabelle	$k$	Formel	Shifts	Zweck
`CRC16_TABLE`	0	$(i \cdot x^{16}) \bmod P$	8	Gewöhnliche byte-weise CRC-Aktualisierung
`CRC16_TABLE2`	3	$(i \cdot x^{40}) \bmod P$	32	Slice-by-4, niederwertigstes Byte

Das Generator-Programm (GenTables.c) baut beide Tabellen allein aus dem Polynomial auf, und zwar mit einer einzigen table_entry(i, shifts)-Funktion, und gibt die zweite Quelldatei (Tables.c) aus, die die Tabellen samt einem selbstdokumentierenden Header-Kommentar enthält.

FSoE: Wie werden die CRC-Tabellen konstruiert?

Das Polynomial

Was ein CRC-Lookup-Tabellen-Eintrag ist

Die beiden FSoE-Tabellen

`CRC16_TABLE` — die gewöhnliche byte-weise Tabelle ($k = 0$)

`CRC16_TABLE2` — die Slice-by-4-Tabelle ($k = 3$)

Generator-Programm

Erzeugte Tabellen

Zusammenfassung

Verwandte Beiträge

Überblick & Grundlagen

CRC

Fehlercodes & Datenformat

Das Polynomial

Was ein CRC-Lookup-Tabellen-Eintrag ist

Die beiden FSoE-Tabellen

CRC16_TABLE — die gewöhnliche byte-weise Tabelle ($k = 0$)

CRC16_TABLE2 — die Slice-by-4-Tabelle ($k = 3$)

Generator-Programm

Erzeugte Tabellen

Zusammenfassung

Verwandte Beiträge

Überblick & Grundlagen

CRC

Fehlercodes & Datenformat

`CRC16_TABLE` — die gewöhnliche byte-weise Tabelle ($k = 0$)

`CRC16_TABLE2` — die Slice-by-4-Tabelle ($k = 3$)