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Comment calculer la viscosité VFT en Python avec UliEngineering

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Vous pouvez facilement calculer la viscosité VFT (Vogel-Fulcher-Tammann) des liquides en utilisant la bibliothèque Python UliEngineering. L’équation VFT est un modèle à trois paramètres qui offre une excellente précision pour décrire la dépendance de la viscosité à la température, en particulier pour les liquides formant des verres :

vft_viscosity.py
from UliEngineering.Physics.Viscosity import vft_viscosity, CommonLiquids
from UliEngineering.EngineerIO import *

# Calculer la viscosité VFT de l'eau à 20°C
T = 20 + 273.15  # Convertir en Kelvin
eta = vft_viscosity(T, CommonLiquids.Water.vft)
print(f"Viscosité de l'eau à 20°C : {format_value(eta, 'Pa·s')}")

# Calculer la viscosité VFT de l'éthanol à 50°C
T = 50 + 273.15
eta = vft_viscosity(T, CommonLiquids.Ethanol.vft)
print(f"Viscosité de l'éthanol à 50°C : {format_value(eta, 'Pa·s')}")

# Utilisation de constantes VFT personnalisées
from UliEngineering.Physics.Viscosity import VFTConstants
custom = VFTConstants(name="Custom liquid", A=1.0e-5, B=500.0, T0=120.0)
eta = vft_viscosity(300.0, custom)
print(f"Viscosité du liquide personnalisé à 300K : {format_value(eta, 'Pa·s')}")

Exemple de sortie

vft_viscosity_output.txt
Viscosité de l'eau à 20°C : 1.00 mPa·s
Viscosité de l'éthanol à 50°C : 1.06 µPa·s
Viscosité du liquide personnalisé à 300K : 2.38 mPa·s

vft viscosity plot.svg

L’équation VFT est donnée par :

$$ \eta = A \cdot \exp\left(\frac{B}{T - T_0}\right) $$

où $\eta$ est la viscosité dynamique, $T$ est la température absolue en Kelvin, $A$, $B$ et $T_0$ sont des constantes spécifiques au matériau. Le paramètre $T_0$ est appelé température de Vogel et représente la température à laquelle la viscosité divergerait théoriquement vers l’infini.

Le modèle VFT est particulièrement précis pour les liquides formant des verres et les liquides surfondus car il capture le comportement non-Arrhenius près de la température de transition vitreuse. Le graphique ci-dessus montre le modèle de viscosité VFT pour plusieurs liquides courants sur une plage de température de 0°C à 100°C.

La bibliothèque UliEngineering fournit des constantes VFT prédéfinies pour des liquides courants comme l’eau, l’éthanol, le méthanol, la glycérine, l’huile d’olive, le mercure, l’acétone et le benzène via la classe CommonLiquids.

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Script de génération du graphique

plot_vft_viscosity.py
#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys
sys.path.insert(0, '/home/uli/dev/UliEngineering')

from UliEngineering.Physics.Viscosity import (
    vft_viscosity,
    CommonLiquids,
)

# Plage de température en Celsius pour le tracé
T_C = np.linspace(0, 100, 200)  # 0 à 100°C
T_K = T_C + 273.15  # Convertir en Kelvin

# Créer le graphique
plt.figure(figsize=(10, 6))

# Tracer pour différents liquides courants
liquids_to_plot = [
    ('Water', CommonLiquids.Water.vft, 'blue'),
    ('Ethanol', CommonLiquids.Ethanol.vft, 'green'),
    ('Methanol', CommonLiquids.Methanol.vft, 'red'),
    ('Glycerol', CommonLiquids.Glycerol.vft, 'purple'),
]

for name, constants, color in liquids_to_plot:
    eta = vft_viscosity(T_K, constants) * 1000  # Convertir en mPa·s
    plt.plot(T_C, eta, label=name, color=color, linewidth=2)

plt.xlabel('Température (°C)', fontsize=12)
plt.ylabel('Viscosité dynamique (mPa·s)', fontsize=12)
plt.title('Modèle de viscosité VFT pour les liquides courants', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.legend(loc='upper right', fontsize=10)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.yscale('log')  # Échelle logarithmique car les viscosités couvrent plusieurs ordres de grandeur

plt.tight_layout()
plt.savefig('vft_viscosity_plot.svg', format='svg', dpi=300)
print("Graphique enregistré dans vft_viscosity_plot.svg")
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