Como calcular a taxa de fluxo de Poiseuille em Python usando UliEngineering
Você pode calcular facilmente a taxa de fluxo volumétrico para fluxo laminar em tubos cilíndricos usando a lei de Poiseuille com a biblioteca Python UliEngineering:
You can enter values with SI suffixes like 12.2m (equivalent to 0.012) or 14k (14000) or 32u (0.000032).
The results are calculated while you type and shown directly below the calculator, so there is no need to press return or click on a Calculate button.
from UliEngineering.Physics.Viscosity import poiseuille_flow_rate
from UliEngineering.EngineerIO import *
# Calcular taxa de fluxo para um tubo de raio 5mm
radius = 0.005 # 5mm em metros
pressure_drop = 1000.0 # Pa
length = 1.0 # m
viscosity = 0.001 # Pa·s (água)
Q = poiseuille_flow_rate(radius, pressure_drop, length, viscosity)
print(f"Flow rate: {format_value(Q, 'm³/s')}")
# Calcular taxa de fluxo para um tubo de raio 10mm
radius = 0.01
Q = poiseuille_flow_rate(radius, pressure_drop, length, viscosity)
print(f"Flow rate (10mm pipe): {format_value(Q, 'm³/s')}")
# Calcular taxa de fluxo com queda de pressão maior
pressure_drop = 5000.0
Q = poiseuille_flow_rate(0.005, pressure_drop, length, viscosity)
print(f"Flow rate (5kPa drop): {format_value(Q, 'm³/s')}")Exemplo de saída
Flow rate: 4.91 mL/s
Flow rate (10mm pipe): 78.5 mL/s
Flow rate (5kPa drop): 24.5 mL/s
A lei de Poiseuille é dada por:
$$ Q = \frac{\pi \cdot r^4 \cdot \Delta P}{8 \cdot \eta \cdot L} $$onde $Q$ é a taxa de fluxo volumétrico, $r$ é o raio do tubo, $\Delta P$ é a queda de pressão ao longo do tubo, $\eta$ é a viscosidade dinâmica, e $L$ é o comprimento do tubo.
A lei de Poiseuille descreve o fluxo laminar em tubos cilíndricos e é válida para números de Reynolds abaixo de aproximadamente 2300. A forte dependência da quarta potência do raio significa que dobrar o raio do tubo aumenta a taxa de fluxo por um fator de 16.
O gráfico acima mostra como a taxa de fluxo varia com o raio do tubo para uma queda de pressão, comprimento e viscosidade fixos. Note o aumento dramático na taxa de fluxo conforme o raio aumenta, seguindo a relação $r^4$.
Esta lei é fundamental para a dinâmica de fluidos e é usada em aplicações que vão desde análise de fluxo sanguíneo até projeto de tubulações e microfluídica.
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Script de geração do gráfico
#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys
sys.path.insert(0, '/home/uli/dev/UliEngineering')
from UliEngineering.Physics.Viscosity import poiseuille_flow_rate
# Faixa de raio de tubo para plotagem
r = np.linspace(0.001, 0.01, 100) # 1mm a 10mm
# Criar gráfico
plt.figure(figsize=(10, 6))
# Parâmetros fixos
pressure_drop = 1000.0 # Pa
length = 1.0 # m
viscosity = 0.001 # Pa·s (tipo água)
# Calcular taxa de fluxo
Q = poiseuille_flow_rate(r, pressure_drop, length, viscosity) * 1e6 # Converter para mL/s
plt.plot(r * 1000, Q, color='blue', linewidth=2)
plt.xlabel('Pipe Radius (mm)', fontsize=12)
plt.ylabel('Flow Rate (mL/s)', fontsize=12)
plt.title('Poiseuille Flow Rate vs Pipe Radius', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig('poiseuille_plot.svg', format='svg', dpi=300)
print("Plot saved to poiseuille_plot.svg")