Como calcular a viscosidade de Andrade em Python usando UliEngineering
Você pode calcular facilmente a viscosidade de Andrade de líquidos usando a biblioteca Python UliEngineering. A equação de Andrade é um modelo tipo Arrhenius que descreve a dependência de temperatura da viscosidade:
from UliEngineering.Physics.Viscosity import andrade_viscosity, CommonLiquids
from UliEngineering.EngineerIO import *
# Calcular viscosidade de Andrade da água a 20°C
T = 20 + 273.15 # Converter para Kelvin
eta = andrade_viscosity(T, CommonLiquids.Water.andrade)
print(f"Water viscosity at 20°C: {format_value(eta, 'Pa·s')}")
# Calcular viscosidade de Andrade do etanol a 50°C
T = 50 + 273.15
eta = andrade_viscosity(T, CommonLiquids.Ethanol.andrade)
print(f"Ethanol viscosity at 50°C: {format_value(eta, 'Pa·s')}")
# Usando constantes de Andrade personalizadas
from UliEngineering.Physics.Viscosity import AndradeConstants
custom = AndradeConstants(name="Custom liquid", A=1.0e-6, B=2000.0)
eta = andrade_viscosity(300.0, custom)
print(f"Custom liquid viscosity at 300K: {format_value(eta, 'Pa·s')}")Exemplo de saída
Water viscosity at 20°C: 1.00 mPa·s
Ethanol viscosity at 50°C: 1.05 µPa·s
Custom liquid viscosity at 300K: 2.35 mPa·s
A equação de Andrade é dada por:
$$ \eta = A \cdot \exp\left(\frac{B}{T}\right) $$onde $\eta$ é a viscosidade dinâmica, $T$ é a temperatura absoluta em Kelvin, e $A$ e $B$ são constantes específicas do material. O parâmetro $B$ está relacionado à energia de ativação do fluxo viscoso.
O gráfico acima mostra o modelo de viscosidade de Andrade para vários líquidos comuns ao longo de uma faixa de temperatura de 0°C a 100°C. Note que a viscosidade diminui exponencialmente com a temperatura, o que é característico da maioria dos líquidos.
A biblioteca UliEngineering fornece constantes de Andrade pré-definidas para líquidos comuns como Água, Etanol, Metanol, Glicerol, Azeite, Mercúrio, Acetona e Benzeno através da classe CommonLiquids.
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Script de geração do gráfico
#!/usr/bin/env python3
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys
sys.path.insert(0, '/home/uli/dev/UliEngineering')
from UliEngineering.Physics.Viscosity import (
andrade_viscosity,
CommonLiquids,
)
# Faixa de temperatura em Celsius para plotagem
T_C = np.linspace(0, 100, 200) # 0 a 100°C
T_K = T_C + 273.15 # Converter para Kelvin
# Criar gráfico
plt.figure(figsize=(10, 6))
# Plotar para diferentes líquidos comuns
liquids_to_plot = [
('Water', CommonLiquids.Water.andrade, 'blue'),
('Ethanol', CommonLiquids.Ethanol.andrade, 'green'),
('Methanol', CommonLiquids.Methanol.andrade, 'red'),
('Glycerol', CommonLiquids.Glycerol.andrade, 'purple'),
('Mercury', CommonLiquids.Mercury.andrade, 'orange'),
]
for name, constants, color in liquids_to_plot:
eta = andrade_viscosity(T_K, constants) * 1000 # Converter para mPa·s
plt.plot(T_C, eta, label=name, color=color, linewidth=2)
plt.xlabel('Temperature (°C)', fontsize=12)
plt.ylabel('Dynamic Viscosity (mPa·s)', fontsize=12)
plt.title('Andrade Viscosity Model for Common Liquids', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.legend(loc='upper right', fontsize=10)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.yscale('log') # Escala log porque viscosidades abrangem ordens de magnitude
plt.tight_layout()
plt.savefig('andrade_viscosity_plot.svg', format='svg', dpi=300)
print("Plot saved to andrade_viscosity_plot.svg")