FSoE: Як устроєні таблиці CRC?

Протокол FSoE (Functional Safety over EtherCAT) використовує 16-бітний CRC для захисту своїх повідомлень безпеки. Реалізації зазвичай спираються на дві попередньо обчислені таблиці пошуку по 256 елементів, які традиційно називаються CRC16_TABLE та CRC16_TABLE2. Ця стаття пояснює, як саме ці таблиці отримуються з поліному CRC — без вручну набраних «магічних» констант, лише поліном та алгоритм.

Поліном

CRC у FSoE побудовано на 17-бітному поліномі

$$ P(x) = x^{16} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{8} + x^{7} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1 $$

який, упакований як шістнадцяткове значення із неявним доданком $x^{16}$, дорівнює 0x139B7. 16-бітне подання, що використовується всередині регістра зсуву (поліном без доданка $x^{16}$), — це 0x39B7.

CRC обробляється MSB-first (так званий «нормальний» або невіддзеркалений напрямок): кожен біт повідомлення береться зі старшого кінця робочого регістра, а поліном XOR-иться щоразу, коли біт, що зсувається з вершини, дорівнює 1.

Що таке елемент таблиці пошуку CRC

Побайтова таблиця пошуку CRC дозволяє обробити цілий байт (8 бітів) одним зверненням до таблиці замість 8 окремих зсувів бітів. Для CRC у напрямку MSB-first з шириною $W = 16$ елемент для значення байта $i$ — це остача від ділення полінома

$$ \text{table}[i] = \left( i \cdot x^{W + 8k} \right) \bmod P(x) $$

де $k$ визначає, для якої позиції байта в багатобайтовій групі призначена таблиця:

Множник $x^{W} = x^{16}$ враховує 16-бітну ширину регістра CRC (остача має ширину 16 бітів).
Множник $x^{8k}$ враховує те, що байт зміщено на $k$ байтових позицій праворуч (у бік молодших розрядів) усередині групи, тож потрібні додаткові $8k$ бітових позицій редукції.

Обчислювально це реалізується завантаженням $i$ у старший байт 16-бітного регістра ($\text{crc} = i \ll 8$) з подальшим виконанням $8 + 8k$ лівих зсувів, щоразу з XOR-уванням полінома в регістр, коли біт 15 (біт, що ось-ось залишить вершину) встановлено:

$$ \text{crc} \gets \begin{cases} (\text{crc} \ll 1) \oplus \texttt{0x39B7} & \text{if } \text{crc} \mathbin{\&} \texttt{0x8000} \\ \text{crc} \ll 1 & \text{otherwise} \end{cases} $$

Це і є ділення кутом $i \cdot x^{8+8k}$ на $P(x)$ із збереженням лише 16-бітної остачі.

Дві таблиці FSoE

Реалізація FSoE використовує дві таблиці, що відповідають двом різним значенням $k$:

`CRC16_TABLE` — звичайна побайтова таблиця ($k = 0$)

$$ \text{CRC16\_TABLE}[i] = \left( i \cdot x^{16} \right) \bmod P(x) $$

Це обчислюється 8 лівими зсувами $i \ll 8$. Це стандартна таблиця пошуку для оновлення CRC по одному байту за раз:

$$ \text{crc} \gets (\text{crc} \ll 8) \oplus \text{CRC16\_TABLE}[\text{byte}] $$

`CRC16_TABLE2` — таблиця slice-by-4 ($k = 3$)

$$ \text{CRC16\_TABLE2}[i] = \left( i \cdot x^{40} \right) \bmod P(x) $$

Це обчислюється 32 лівими зсувами $i \ll 8$ (оскільки $8 + 8 \cdot 3 = 32$). Це таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової групи. Еквівалентно, це результат чотириразового застосування звичайного пошуку CRC16_TABLE, починаючи з байта $i$ — тобто обробка байта $i$ з подальшими трьома нульовими байтами:

$$ \text{CRC16\_TABLE2}[i] = \underbrace{\text{process}(\ldots\text{process}(\text{process}(i \ll 8) \ll 8) \ll 8)}_{4 \text{ lookups}} $$

На кроці оновлення slice-by-4, що споживає одразу чотири байти, CRC оновлюється так:

$$ \text{crc} \gets \text{CRC16\_TABLE2}[\text{crc}_{\text{lo}} \oplus b_0] \oplus \text{CRC16\_TABLE}[\text{crc}_{\text{hi}} \oplus b_1] \oplus \ldots $$

де $b_0$ — молодший вхідний байт (той, що потребує найбільшої додаткової редукції, отже $k=3$).

Програма-генератор

Наведена нижче C-програма генерує обидві таблиці з поліному 0x39B7 і виводить їх як C-код. Ядром є єдина функція table_entry(i, shifts), яка виконує описане вище ділення полінома кутом у напрямку MSB-first. CRC16_TABLE будується з shifts = 8 ($k=0$), а CRC16_TABLE2 — з shifts = 32 ($k=3$).

GenTables.c

/*
 * GenTables.c
 * ============
 *
 * Програма-генератор таблиць пошуку CRC-16 для FSoE
 * (Functional Safety over EtherCAT).
 *
 * Після компіляції та запуску ця програма виводить C-код другого
 * файлу (Tables.c), що містить дві 16-бітні таблиці пошуку по 256
 * елементів. Таблиці отримані виключно з поліному CRC; у згенерованому
 * виході немає вручну набраних констант.
 *
 *
 * CRC
 * --------
 *
 * CRC у FSoE — це 16-бітний CRC на основі 17-бітного поліному
 *
 *     P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
 *
 * що в упакованому шістнадцятковому вигляді (без неявного доданка x^16) —
 *
 *     0x39B7   (16 бітів)
 *
 * а з урахуванням доданка x^16 —
 *
 *     0x139B7  (17 бітів).
 *
 * CRC обробляється MSB-first (іноді званий «нормальним» або
 * «невіддзеркаленим» напрямком): кожен біт повідомлення береться зі
 * старшого кінця робочого регістра, а поліном XOR-иться, коли
 * зсунутий біт дорівнює 1.
 *
 *
 * Як створюються таблиці
 * ---------------------------
 *
 * Таблиця пошуку CRC дозволяє обробити цілий байт (8 бітів) одним
 * зверненням до таблиці замість 8 окремих зсувів бітів.  Для CRC у
 * напрямку MSB-first елемент для значення байта `i` — це остача від
 * ділення полінома
 *
 *     table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * де `k` визначає, для якої позиції байта в багатобайтовій групі
 * призначена таблиця.  Множник x^16 враховує 16-бітну ширину регістра
 * CRC (остача має ширину 16 бітів), а множник x^(8*k) враховує те, що
 * байт зміщено на `k` байтових позицій праворуч (у бік молодших
 * розрядів) усередині групи, тож потрібні додаткові `8*k` бітових
 * позицій редукції.
 *
 * Обчислювально це реалізується завантаженням `i` у старший байт
 * 16-бітного регістра (crc = i << 8) з подальшим виконанням `8 + 8*k`
 * лівих зсувів, щоразу з XOR-уванням полінома в регістр, коли біт,
 * що ось-ось залишить вершину (біт 15), встановлено:
 *
 *     for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *         crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ POLY) : (crc << 1);
 *
 * Тут створюються дві таблиці:
 *
 *   CRC16_TABLE   (k = 0):  table[i] = (i * x^16) mod P    --  8 зсувів
 *       Це звичайна побайтова таблиця пошуку.  Використовується для
 *       оновлення CRC по одному байту за раз:
 *           crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 *   CRC16_TABLE2  (k = 3):  table[i] = (i * x^40) mod P    -- 32 зсуви
 *       Це таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової
 *       групи.  Еквівалентно, це результат чотириразового застосування
 *       звичайного пошуку, починаючи з байта `i` (тобто обробка байта
 *       `i` з подальшими трьома нульовими байтами).  Використовується
 *       на кроці оновлення slice-by-4, що споживає одразу чотири байти:
 *           crc ^= (input32 & 0xFF);                       // додати
 *           crc  = CRC16_TABLE2[crc & 0xFF]                // молодший байт
 *                ^ CRC16_TABLE [(input32 >> 8)  & 0xFF]    // ...далі
 *                ^ <slice k=1 table>[(input32 >> 16) & 0xFF]   // решта
 *                ^ <slice k=2 table>[(input32 >> 24) & 0xFF]   // байтів.
 *       (Реалізації FSoE потрібні лише CRC16_TABLE та CRC16_TABLE2;
 *       таблиці зрізів k=1 і k=2 тут не генеруються.)
 *
 * Збірка та запуск:
 *     cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
 *     ./GenTables > Tables.c
 */

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>

/* Нижні 16 бітів поліному 0x139B7 (доданок x^16 — неявний). */
#define POLY 0x39B7U

/*
 * Обчислення одного елемента таблиці CRC-16 у напрямку MSB-first.
 *
 *   i      : значення байта (0..255), що використовується як індекс таблиці.
 *   shifts : кількість лівих зсувів = 8 + 8*k, де k — позиція байта
 *            у 4-байтовому зрізі (k=0 -> 8 зсувів, k=3 ->
 *            32 зсуви).
 *
 * Байт розміщується у старшому октеті 16-бітного регістра та зсувається
 * вліво `shifts` разів.  Щоразу, коли перед зсувом установлено верхній
 * біт (біт 15), після зсуву поліном XOR-иться в регістр — це і є
 * ділення кутом (i * x^(8+shifts)) на P(x) із збереженням лише
 * 16-бітної остачі.
 */
static uint16_t table_entry(uint8_t i, int shifts)
{
    uint16_t crc = (uint16_t)i << 8;
    int n;
    for (n = 0; n < shifts; ++n) {
        if (crc & 0x8000U)
            crc = (uint16_t)((crc << 1) ^ POLY);
        else
            crc = (uint16_t)(crc << 1);
    }
    return crc;
}

/*
 * Заповнення 256-елементної таблиці незалежним обчисленням кожного елемента.
 * `shifts` визначає, яка таблиця зрізу будується (8 для k=0, 32 для k=3).
 */
static void build_table(uint16_t table[256], int shifts)
{
    int i;
    for (i = 0; i < 256; ++i)
        table[i] = table_entry((uint8_t)i, shifts);
}

/* Вивід 256-елементної таблиці uint16_t як C-коду, по 8 значень на рядок. */
static void print_table(const char *name, const uint16_t table[256])
{
    int i;
    printf("const uint16_t %s[256] = {\n", name);
    for (i = 0; i < 256; i += 8) {
        printf("    0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, "
               "0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X,\n",
               table[i],   table[i+1], table[i+2], table[i+3],
               table[i+4], table[i+5], table[i+6], table[i+7]);
    }
    printf("};\n");
}

int main(void)
{
    uint16_t table1[256]; /* k = 0: (i * x^16) mod P */
    uint16_t table2[256]; /* k = 3: (i * x^40) mod P */

    build_table(table1, 8);   /* звичайна побайтова таблиця          */
    build_table(table2, 32);  /* slice-by-4, молодший байт           */

    /*
     * Вивід другого файлу (Tables.c).  Заголовковий коментар, що
     * записується тут, документує, що саме собою являють таблиці та як
     * вони пов'язані з поліномом, щоб Tables.c був самодостатнім.
     */
    printf("/*\n");
    printf(" * Tables.c  (згенеровано GenTables.c -- не редагувати)\n");
    printf(" * =======================================================\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Дві 16-бітні таблиці пошуку CRC по 256 елементів для\n");
    printf(" * CRC-16 FSoE (Functional Safety over EtherCAT).\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Поліном\n");
    printf(" * -----------\n");
    printf(" *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5\n");
    printf(" *          + x^4 + x^2 + x + 1\n");
    printf(" *   упакований (без доданка x^16): 0x39B7\n");
    printf(" *   упакований (із доданком x^16): 0x139B7\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Напрямок: MSB-first (\"нормальний\", невіддзеркалений).\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Побудова таблиць\n");
    printf(" * ------------------\n");
    printf(" * Кожний елемент — остача від ділення полінома:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * обчислюється завантаженням i у старший байт 16-бітного\n");
    printf(" * регістра (crc = i << 8) з подальшим виконанням 8 + 8*k\n");
    printf(" * лівих зсувів та XOR-уванням полінома щоразу, коли біт 15\n");
    printf(" * установлено перед зсувом:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)\n");
    printf(" *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)\n");
    printf(" *                             :  (crc << 1);\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Таблиці у цьому файлі\n");
    printf(" * -------------------\n");
    printf(" * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 зсувів):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^16) mod P.\n");
    printf(" *   Звичайна побайтова таблиця пошуку.  Використовується для\n");
    printf(" *   оновлення CRC по одному байту за раз:\n");
    printf(" *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 зсуви):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^40) mod P.\n");
    printf(" *   Таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової\n");
    printf(" *   групи; еквівалентно — результат чотириразового застосування\n");
    printf(" *   звичайного пошуку, починаючи з байта i\n");
    printf(" *   (байт i з подальшими трьома нульовими байтами).\n");
    printf(" */\n");
    printf("\n");
    printf("#include <stdint.h>\n");
    printf("\n");

    print_table("CRC16_TABLE",  table1);
    printf("\n");
    print_table("CRC16_TABLE2", table2);

    return 0;
}

/*
 * GenTables.c
 * ============
 *
 * Програма-генератор таблиць пошуку CRC-16 для FSoE
 * (Functional Safety over EtherCAT).
 *
 * Після компіляції та запуску ця програма виводить C-код другого
 * файлу (Tables.c), що містить дві 16-бітні таблиці пошуку по 256
 * елементів. Таблиці отримані виключно з поліному CRC; у згенерованому
 * виході немає вручну набраних констант.
 *
 *
 * CRC
 * --------
 *
 * CRC у FSoE — це 16-бітний CRC на основі 17-бітного поліному
 *
 *     P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1
 *
 * що в упакованому шістнадцятковому вигляді (без неявного доданка x^16) —
 *
 *     0x39B7   (16 бітів)
 *
 * а з урахуванням доданка x^16 —
 *
 *     0x139B7  (17 бітів).
 *
 * CRC обробляється MSB-first (іноді званий «нормальним» або
 * «невіддзеркаленим» напрямком): кожен біт повідомлення береться зі
 * старшого кінця робочого регістра, а поліном XOR-иться, коли
 * зсунутий біт дорівнює 1.
 *
 *
 * Як створюються таблиці
 * ---------------------------
 *
 * Таблиця пошуку CRC дозволяє обробити цілий байт (8 бітів) одним
 * зверненням до таблиці замість 8 окремих зсувів бітів.  Для CRC у
 * напрямку MSB-first елемент для значення байта `i` — це остача від
 * ділення полінома
 *
 *     table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * де `k` визначає, для якої позиції байта в багатобайтовій групі
 * призначена таблиця.  Множник x^16 враховує 16-бітну ширину регістра
 * CRC (остача має ширину 16 бітів), а множник x^(8*k) враховує те, що
 * байт зміщено на `k` байтових позицій праворуч (у бік молодших
 * розрядів) усередині групи, тож потрібні додаткові `8*k` бітових
 * позицій редукції.
 *
 * Обчислювально це реалізується завантаженням `i` у старший байт
 * 16-бітного регістра (crc = i << 8) з подальшим виконанням `8 + 8*k`
 * лівих зсувів, щоразу з XOR-уванням полінома в регістр, коли біт,
 * що ось-ось залишить вершину (біт 15), встановлено:
 *
 *     for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *         crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ POLY) : (crc << 1);
 *
 * Тут створюються дві таблиці:
 *
 *   CRC16_TABLE   (k = 0):  table[i] = (i * x^16) mod P    --  8 зсувів
 *       Це звичайна побайтова таблиця пошуку.  Використовується для
 *       оновлення CRC по одному байту за раз:
 *           crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 *   CRC16_TABLE2  (k = 3):  table[i] = (i * x^40) mod P    -- 32 зсуви
 *       Це таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової
 *       групи.  Еквівалентно, це результат чотириразового застосування
 *       звичайного пошуку, починаючи з байта `i` (тобто обробка байта
 *       `i` з подальшими трьома нульовими байтами).  Використовується
 *       на кроці оновлення slice-by-4, що споживає одразу чотири байти:
 *           crc ^= (input32 & 0xFF);                       // додати
 *           crc  = CRC16_TABLE2[crc & 0xFF]                // молодший байт
 *                ^ CRC16_TABLE [(input32 >> 8)  & 0xFF]    // ...далі
 *                ^ <slice k=1 table>[(input32 >> 16) & 0xFF]   // решта
 *                ^ <slice k=2 table>[(input32 >> 24) & 0xFF]   // байтів.
 *       (Реалізації FSoE потрібні лише CRC16_TABLE та CRC16_TABLE2;
 *       таблиці зрізів k=1 і k=2 тут не генеруються.)
 *
 * Збірка та запуск:
 *     cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
 *     ./GenTables > Tables.c
 */

#include <stdint.h>
#include <stdio.h>

/* Нижні 16 бітів поліному 0x139B7 (доданок x^16 — неявний). */
#define POLY 0x39B7U

/*
 * Обчислення одного елемента таблиці CRC-16 у напрямку MSB-first.
 *
 *   i      : значення байта (0..255), що використовується як індекс таблиці.
 *   shifts : кількість лівих зсувів = 8 + 8*k, де k — позиція байта
 *            у 4-байтовому зрізі (k=0 -> 8 зсувів, k=3 ->
 *            32 зсуви).
 *
 * Байт розміщується у старшому октеті 16-бітного регістра та зсувається
 * вліво `shifts` разів.  Щоразу, коли перед зсувом установлено верхній
 * біт (біт 15), після зсуву поліном XOR-иться в регістр — це і є
 * ділення кутом (i * x^(8+shifts)) на P(x) із збереженням лише
 * 16-бітної остачі.
 */
static uint16_t table_entry(uint8_t i, int shifts)
{
    uint16_t crc = (uint16_t)i << 8;
    int n;
    for (n = 0; n < shifts; ++n) {
        if (crc & 0x8000U)
            crc = (uint16_t)((crc << 1) ^ POLY);
        else
            crc = (uint16_t)(crc << 1);
    }
    return crc;
}

/*
 * Заповнення 256-елементної таблиці незалежним обчисленням кожного елемента.
 * `shifts` визначає, яка таблиця зрізу будується (8 для k=0, 32 для k=3).
 */
static void build_table(uint16_t table[256], int shifts)
{
    int i;
    for (i = 0; i < 256; ++i)
        table[i] = table_entry((uint8_t)i, shifts);
}

/* Вивід 256-елементної таблиці uint16_t як C-коду, по 8 значень на рядок. */
static void print_table(const char *name, const uint16_t table[256])
{
    int i;
    printf("const uint16_t %s[256] = {\n", name);
    for (i = 0; i < 256; i += 8) {
        printf("    0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, "
               "0x%04X, 0x%04X, 0x%04X, 0x%04X,\n",
               table[i],   table[i+1], table[i+2], table[i+3],
               table[i+4], table[i+5], table[i+6], table[i+7]);
    }
    printf("};\n");
}

int main(void)
{
    uint16_t table1[256]; /* k = 0: (i * x^16) mod P */
    uint16_t table2[256]; /* k = 3: (i * x^40) mod P */

    build_table(table1, 8);   /* звичайна побайтова таблиця          */
    build_table(table2, 32);  /* slice-by-4, молодший байт           */

    /*
     * Вивід другого файлу (Tables.c).  Заголовковий коментар, що
     * записується тут, документує, що саме собою являють таблиці та як
     * вони пов'язані з поліномом, щоб Tables.c був самодостатнім.
     */
    printf("/*\n");
    printf(" * Tables.c  (згенеровано GenTables.c -- не редагувати)\n");
    printf(" * =======================================================\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Дві 16-бітні таблиці пошуку CRC по 256 елементів для\n");
    printf(" * CRC-16 FSoE (Functional Safety over EtherCAT).\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Поліном\n");
    printf(" * -----------\n");
    printf(" *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5\n");
    printf(" *          + x^4 + x^2 + x + 1\n");
    printf(" *   упакований (без доданка x^16): 0x39B7\n");
    printf(" *   упакований (із доданком x^16): 0x139B7\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Напрямок: MSB-first (\"нормальний\", невіддзеркалений).\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Побудова таблиць\n");
    printf(" * ------------------\n");
    printf(" * Кожний елемент — остача від ділення полінома:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * обчислюється завантаженням i у старший байт 16-бітного\n");
    printf(" * регістра (crc = i << 8) з подальшим виконанням 8 + 8*k\n");
    printf(" * лівих зсувів та XOR-уванням полінома щоразу, коли біт 15\n");
    printf(" * установлено перед зсувом:\n");
    printf(" *\n");
    printf(" *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)\n");
    printf(" *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)\n");
    printf(" *                             :  (crc << 1);\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * Таблиці у цьому файлі\n");
    printf(" * -------------------\n");
    printf(" * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 зсувів):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^16) mod P.\n");
    printf(" *   Звичайна побайтова таблиця пошуку.  Використовується для\n");
    printf(" *   оновлення CRC по одному байту за раз:\n");
    printf(" *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];\n");
    printf(" *\n");
    printf(" * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 зсуви):\n");
    printf(" *   table[i] = (i * x^40) mod P.\n");
    printf(" *   Таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової\n");
    printf(" *   групи; еквівалентно — результат чотириразового застосування\n");
    printf(" *   звичайного пошуку, починаючи з байта i\n");
    printf(" *   (байт i з подальшими трьома нульовими байтами).\n");
    printf(" */\n");
    printf("\n");
    printf("#include <stdint.h>\n");
    printf("\n");

    print_table("CRC16_TABLE",  table1);
    printf("\n");
    print_table("CRC16_TABLE2", table2);

    return 0;
}

Зберіть і запустіть:

Команди збірки

cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
./GenTables > Tables.c

cc -std=c99 -O2 -o GenTables GenTables.c
./GenTables > Tables.c

Згенеровані таблиці

Результатом роботи генератора є такий самодостатній C-файл. Обидві таблиці збігаються з еталонними таблицями FSoE — всі 256 елементів у кожній.

Tables.c

/*
 * Tables.c  (згенеровано GenTables.c -- не редагувати)
 * =======================================================
 *
 * Дві 16-бітні таблиці пошуку CRC по 256 елементів для
 * CRC-16 FSoE (Functional Safety over EtherCAT).
 *
 * Поліном
 * -----------
 *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5
 *          + x^4 + x^2 + x + 1
 *   упакований (без доданка x^16): 0x39B7
 *   упакований (із доданком x^16): 0x139B7
 *
 * Напрямок: MSB-first ("нормальний", невіддзеркалений).
 *
 * Побудова таблиць
 * ------------------
 * Кожний елемент — остача від ділення полінома:
 *
 *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * обчислюється завантаженням i у старший байт 16-бітного
 * регістра (crc = i << 8) з подальшим виконанням 8 + 8*k лівих
 * зсувів та XOR-уванням полінома щоразу, коли біт 15 установлено
 * перед зсувом:
 *
 *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)
 *                             :  (crc << 1);
 *
 * Таблиці у цьому файлі
 * -------------------
 * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 зсувів):
 *   table[i] = (i * x^16) mod P.
 *   Звичайна побайтова таблиця пошуку.  Використовується для
 *   оновлення CRC по одному байту за раз:
 *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 зсуви):
 *   table[i] = (i * x^40) mod P.
 *   Таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової
 *   групи; еквівалентно — результат чотириразового застосування
 *   звичайного пошуку, починаючи з байта i
 *   (байт i з подальшими трьома нульовими байтами).
 */

#include <stdint.h>

const uint16_t CRC16_TABLE[256] = {
    0x0000, 0x39B7, 0x736E, 0x4AD9, 0xE6DC, 0xDF6B, 0x95B2, 0xAC05,
    0xF40F, 0xCDB8, 0x8761, 0xBED6, 0x12D3, 0x2B64, 0x61BD, 0x580A,
    0xD1A9, 0xE81E, 0xA2C7, 0x9B70, 0x3775, 0x0EC2, 0x441B, 0x7DAC,
    0x25A6, 0x1C11, 0x56C8, 0x6F7F, 0xC37A, 0xFACD, 0xB014, 0x89A3,
    0x9AE5, 0xA352, 0xE98B, 0xD03C, 0x7C39, 0x458E, 0x0F57, 0x36E0,
    0x6EEA, 0x575D, 0x1D84, 0x2433, 0x8836, 0xB181, 0xFB58, 0xC2EF,
    0x4B4C, 0x72FB, 0x3822, 0x0195, 0xAD90, 0x9427, 0xDEFE, 0xE749,
    0xBF43, 0x86F4, 0xCC2D, 0xF59A, 0x599F, 0x6028, 0x2AF1, 0x1346,
    0x0C7D, 0x35CA, 0x7F13, 0x46A4, 0xEAA1, 0xD316, 0x99CF, 0xA078,
    0xF872, 0xC1C5, 0x8B1C, 0xB2AB, 0x1EAE, 0x2719, 0x6DC0, 0x5477,
    0xDDD4, 0xE463, 0xAEBA, 0x970D, 0x3B08, 0x02BF, 0x4866, 0x71D1,
    0x29DB, 0x106C, 0x5AB5, 0x6302, 0xCF07, 0xF6B0, 0xBC69, 0x85DE,
    0x9698, 0xAF2F, 0xE5F6, 0xDC41, 0x7044, 0x49F3, 0x032A, 0x3A9D,
    0x6297, 0x5B20, 0x11F9, 0x284E, 0x844B, 0xBDFC, 0xF725, 0xCE92,
    0x4731, 0x7E86, 0x345F, 0x0DE8, 0xA1ED, 0x985A, 0xD283, 0xEB34,
    0xB33E, 0x8A89, 0xC050, 0xF9E7, 0x55E2, 0x6C55, 0x268C, 0x1F3B,
    0x18FA, 0x214D, 0x6B94, 0x5223, 0xFE26, 0xC791, 0x8D48, 0xB4FF,
    0xECF5, 0xD542, 0x9F9B, 0xA62C, 0x0A29, 0x339E, 0x7947, 0x40F0,
    0xC953, 0xF0E4, 0xBA3D, 0x838A, 0x2F8F, 0x1638, 0x5CE1, 0x6556,
    0x3D5C, 0x04EB, 0x4E32, 0x7785, 0xDB80, 0xE237, 0xA8EE, 0x9159,
    0x821F, 0xBBA8, 0xF171, 0xC8C6, 0x64C3, 0x5D74, 0x17AD, 0x2E1A,
    0x7610, 0x4FA7, 0x057E, 0x3CC9, 0x90CC, 0xA97B, 0xE3A2, 0xDA15,
    0x53B6, 0x6A01, 0x20D8, 0x196F, 0xB56A, 0x8CDD, 0xC604, 0xFFB3,
    0xA7B9, 0x9E0E, 0xD4D7, 0xED60, 0x4165, 0x78D2, 0x320B, 0x0BBC,
    0x1487, 0x2D30, 0x67E9, 0x5E5E, 0xF25B, 0xCBEC, 0x8135, 0xB882,
    0xE088, 0xD93F, 0x93E6, 0xAA51, 0x0654, 0x3FE3, 0x753A, 0x4C8D,
    0xC52E, 0xFC99, 0xB640, 0x8FF7, 0x23F2, 0x1A45, 0x509C, 0x692B,
    0x3121, 0x0896, 0x424F, 0x7BF8, 0xD7FD, 0xEE4A, 0xA493, 0x9D24,
    0x8E62, 0xB7D5, 0xFD0C, 0xC4BB, 0x68BE, 0x5109, 0x1BD0, 0x2267,
    0x7A6D, 0x43DA, 0x0903, 0x30B4, 0x9CB1, 0xA506, 0xEFDF, 0xD668,
    0x5FCB, 0x667C, 0x2CA5, 0x1512, 0xB917, 0x80A0, 0xCA79, 0xF3CE,
    0xABC4, 0x9273, 0xD8AA, 0xE11D, 0x4D18, 0x74AF, 0x3E76, 0x07C1,
};

const uint16_t CRC16_TABLE2[256] = {
    0x0000, 0x7648, 0xEC90, 0x9AD8, 0xE097, 0x96DF, 0x0C07, 0x7A4F,
    0xF899, 0x8ED1, 0x1409, 0x6241, 0x180E, 0x6E46, 0xF49E, 0x82D6,
    0xC885, 0xBECD, 0x2415, 0x525D, 0x2812, 0x5E5A, 0xC482, 0xB2CA,
    0x301C, 0x4654, 0xDC8C, 0xAAC4, 0xD08B, 0xA6C3, 0x3C1B, 0x4A53,
    0xA8BD, 0xDEF5, 0x442D, 0x3265, 0x482A, 0x3E62, 0xA4BA, 0xD2F2,
    0x5024, 0x266C, 0xBCB4, 0xCAFC, 0xB0B3, 0xC6FB, 0x5C23, 0x2A6B,
    0x6038, 0x1670, 0x8CA8, 0xFAE0, 0x80AF, 0xF6E7, 0x6C3F, 0x1A77,
    0x98A1, 0xEEE9, 0x7431, 0x0279, 0x7836, 0x0E7E, 0x94A6, 0xE2EE,
    0x68CD, 0x1E85, 0x845D, 0xF215, 0x885A, 0xFE12, 0x64CA, 0x1282,
    0x9054, 0xE61C, 0x7CC4, 0x0A8C, 0x70C3, 0x068B, 0x9C53, 0xEA1B,
    0xA048, 0xD600, 0x4CD8, 0x3A90, 0x40DF, 0x3697, 0xAC4F, 0xDA07,
    0x58D1, 0x2E99, 0xB441, 0xC209, 0xB846, 0xCE0E, 0x54D6, 0x229E,
    0xC070, 0xB638, 0x2CE0, 0x5AA8, 0x20E7, 0x56AF, 0xCC77, 0xBA3F,
    0x38E9, 0x4EA1, 0xD479, 0xA231, 0xD87E, 0xAE36, 0x34EE, 0x42A6,
    0x08F5, 0x7EBD, 0xE465, 0x922D, 0xE862, 0x9E2A, 0x04F2, 0x72BA,
    0xF06C, 0x8624, 0x1CFC, 0x6AB4, 0x10FB, 0x66B3, 0xFC6B, 0x8A23,
    0xD19A, 0xA7D2, 0x3D0A, 0x4B42, 0x310D, 0x4745, 0xDD9D, 0xABD5,
    0x2903, 0x5F4B, 0xC593, 0xB3DB, 0xC994, 0xBFDC, 0x2504, 0x534C,
    0x191F, 0x6F57, 0xF58F, 0x83C7, 0xF988, 0x8FC0, 0x1518, 0x6350,
    0xE186, 0x97CE, 0x0D16, 0x7B5E, 0x0111, 0x7759, 0xED81, 0x9BC9,
    0x7927, 0x0F6F, 0x95B7, 0xE3FF, 0x99B0, 0xEFF8, 0x7520, 0x0368,
    0x81BE, 0xF7F6, 0x6D2E, 0x1B66, 0x6129, 0x1761, 0x8DB9, 0xFBF1,
    0xB1A2, 0xC7EA, 0x5D32, 0x2B7A, 0x5135, 0x277D, 0xBDA5, 0xCBED,
    0x493B, 0x3F73, 0xA5AB, 0xD3E3, 0xA9AC, 0xDFE4, 0x453C, 0x3374,
    0xB957, 0xCF1F, 0x55C7, 0x238F, 0x59C0, 0x2F88, 0xB550, 0xC318,
    0x41CE, 0x3786, 0xAD5E, 0xDB16, 0xA159, 0xD711, 0x4DC9, 0x3B81,
    0x71D2, 0x079A, 0x9D42, 0xEB0A, 0x9145, 0xE70D, 0x7DD5, 0x0B9D,
    0x894B, 0xFF03, 0x65DB, 0x1393, 0x69DC, 0x1F94, 0x854C, 0xF304,
    0x11EA, 0x67A2, 0xFD7A, 0x8B32, 0xF17D, 0x8735, 0x1DED, 0x6BA5,
    0xE973, 0x9F3B, 0x05E3, 0x73AB, 0x09E4, 0x7FAC, 0xE574, 0x933C,
    0xD96F, 0xAF27, 0x35FF, 0x43B7, 0x39F8, 0x4FB0, 0xD568, 0xA320,
    0x21F6, 0x57BE, 0xCD66, 0xBB2E, 0xC161, 0xB729, 0x2DF1, 0x5BB9,
};

/*
 * Tables.c  (згенеровано GenTables.c -- не редагувати)
 * =======================================================
 *
 * Дві 16-бітні таблиці пошуку CRC по 256 елементів для
 * CRC-16 FSoE (Functional Safety over EtherCAT).
 *
 * Поліном
 * -----------
 *   P(x) = x^16 + x^13 + x^12 + x^11 + x^8 + x^7 + x^5
 *          + x^4 + x^2 + x + 1
 *   упакований (без доданка x^16): 0x39B7
 *   упакований (із доданком x^16): 0x139B7
 *
 * Напрямок: MSB-first ("нормальний", невіддзеркалений).
 *
 * Побудова таблиць
 * ------------------
 * Кожний елемент — остача від ділення полінома:
 *
 *   table[i] = ( i * x^(16 + 8*k) ) mod P(x)
 *
 * обчислюється завантаженням i у старший байт 16-бітного
 * регістра (crc = i << 8) з подальшим виконанням 8 + 8*k лівих
 * зсувів та XOR-уванням полінома щоразу, коли біт 15 установлено
 * перед зсувом:
 *
 *   for (n = 0; n < 8 + 8*k; n++)
 *       crc = (crc & 0x8000) ? ((crc << 1) ^ 0x39B7)
 *                             :  (crc << 1);
 *
 * Таблиці у цьому файлі
 * -------------------
 * CRC16_TABLE   (k = 0,  8 зсувів):
 *   table[i] = (i * x^16) mod P.
 *   Звичайна побайтова таблиця пошуку.  Використовується для
 *   оновлення CRC по одному байту за раз:
 *       crc = (crc << 8) ^ CRC16_TABLE[byte];
 *
 * CRC16_TABLE2  (k = 3, 32 зсуви):
 *   table[i] = (i * x^40) mod P.
 *   Таблиця slice-by-4 для молодшого байта 4-байтової
 *   групи; еквівалентно — результат чотириразового застосування
 *   звичайного пошуку, починаючи з байта i
 *   (байт i з подальшими трьома нульовими байтами).
 */

#include <stdint.h>

const uint16_t CRC16_TABLE[256] = {
    0x0000, 0x39B7, 0x736E, 0x4AD9, 0xE6DC, 0xDF6B, 0x95B2, 0xAC05,
    0xF40F, 0xCDB8, 0x8761, 0xBED6, 0x12D3, 0x2B64, 0x61BD, 0x580A,
    0xD1A9, 0xE81E, 0xA2C7, 0x9B70, 0x3775, 0x0EC2, 0x441B, 0x7DAC,
    0x25A6, 0x1C11, 0x56C8, 0x6F7F, 0xC37A, 0xFACD, 0xB014, 0x89A3,
    0x9AE5, 0xA352, 0xE98B, 0xD03C, 0x7C39, 0x458E, 0x0F57, 0x36E0,
    0x6EEA, 0x575D, 0x1D84, 0x2433, 0x8836, 0xB181, 0xFB58, 0xC2EF,
    0x4B4C, 0x72FB, 0x3822, 0x0195, 0xAD90, 0x9427, 0xDEFE, 0xE749,
    0xBF43, 0x86F4, 0xCC2D, 0xF59A, 0x599F, 0x6028, 0x2AF1, 0x1346,
    0x0C7D, 0x35CA, 0x7F13, 0x46A4, 0xEAA1, 0xD316, 0x99CF, 0xA078,
    0xF872, 0xC1C5, 0x8B1C, 0xB2AB, 0x1EAE, 0x2719, 0x6DC0, 0x5477,
    0xDDD4, 0xE463, 0xAEBA, 0x970D, 0x3B08, 0x02BF, 0x4866, 0x71D1,
    0x29DB, 0x106C, 0x5AB5, 0x6302, 0xCF07, 0xF6B0, 0xBC69, 0x85DE,
    0x9698, 0xAF2F, 0xE5F6, 0xDC41, 0x7044, 0x49F3, 0x032A, 0x3A9D,
    0x6297, 0x5B20, 0x11F9, 0x284E, 0x844B, 0xBDFC, 0xF725, 0xCE92,
    0x4731, 0x7E86, 0x345F, 0x0DE8, 0xA1ED, 0x985A, 0xD283, 0xEB34,
    0xB33E, 0x8A89, 0xC050, 0xF9E7, 0x55E2, 0x6C55, 0x268C, 0x1F3B,
    0x18FA, 0x214D, 0x6B94, 0x5223, 0xFE26, 0xC791, 0x8D48, 0xB4FF,
    0xECF5, 0xD542, 0x9F9B, 0xA62C, 0x0A29, 0x339E, 0x7947, 0x40F0,
    0xC953, 0xF0E4, 0xBA3D, 0x838A, 0x2F8F, 0x1638, 0x5CE1, 0x6556,
    0x3D5C, 0x04EB, 0x4E32, 0x7785, 0xDB80, 0xE237, 0xA8EE, 0x9159,
    0x821F, 0xBBA8, 0xF171, 0xC8C6, 0x64C3, 0x5D74, 0x17AD, 0x2E1A,
    0x7610, 0x4FA7, 0x057E, 0x3CC9, 0x90CC, 0xA97B, 0xE3A2, 0xDA15,
    0x53B6, 0x6A01, 0x20D8, 0x196F, 0xB56A, 0x8CDD, 0xC604, 0xFFB3,
    0xA7B9, 0x9E0E, 0xD4D7, 0xED60, 0x4165, 0x78D2, 0x320B, 0x0BBC,
    0x1487, 0x2D30, 0x67E9, 0x5E5E, 0xF25B, 0xCBEC, 0x8135, 0xB882,
    0xE088, 0xD93F, 0x93E6, 0xAA51, 0x0654, 0x3FE3, 0x753A, 0x4C8D,
    0xC52E, 0xFC99, 0xB640, 0x8FF7, 0x23F2, 0x1A45, 0x509C, 0x692B,
    0x3121, 0x0896, 0x424F, 0x7BF8, 0xD7FD, 0xEE4A, 0xA493, 0x9D24,
    0x8E62, 0xB7D5, 0xFD0C, 0xC4BB, 0x68BE, 0x5109, 0x1BD0, 0x2267,
    0x7A6D, 0x43DA, 0x0903, 0x30B4, 0x9CB1, 0xA506, 0xEFDF, 0xD668,
    0x5FCB, 0x667C, 0x2CA5, 0x1512, 0xB917, 0x80A0, 0xCA79, 0xF3CE,
    0xABC4, 0x9273, 0xD8AA, 0xE11D, 0x4D18, 0x74AF, 0x3E76, 0x07C1,
};

const uint16_t CRC16_TABLE2[256] = {
    0x0000, 0x7648, 0xEC90, 0x9AD8, 0xE097, 0x96DF, 0x0C07, 0x7A4F,
    0xF899, 0x8ED1, 0x1409, 0x6241, 0x180E, 0x6E46, 0xF49E, 0x82D6,
    0xC885, 0xBECD, 0x2415, 0x525D, 0x2812, 0x5E5A, 0xC482, 0xB2CA,
    0x301C, 0x4654, 0xDC8C, 0xAAC4, 0xD08B, 0xA6C3, 0x3C1B, 0x4A53,
    0xA8BD, 0xDEF5, 0x442D, 0x3265, 0x482A, 0x3E62, 0xA4BA, 0xD2F2,
    0x5024, 0x266C, 0xBCB4, 0xCAFC, 0xB0B3, 0xC6FB, 0x5C23, 0x2A6B,
    0x6038, 0x1670, 0x8CA8, 0xFAE0, 0x80AF, 0xF6E7, 0x6C3F, 0x1A77,
    0x98A1, 0xEEE9, 0x7431, 0x0279, 0x7836, 0x0E7E, 0x94A6, 0xE2EE,
    0x68CD, 0x1E85, 0x845D, 0xF215, 0x885A, 0xFE12, 0x64CA, 0x1282,
    0x9054, 0xE61C, 0x7CC4, 0x0A8C, 0x70C3, 0x068B, 0x9C53, 0xEA1B,
    0xA048, 0xD600, 0x4CD8, 0x3A90, 0x40DF, 0x3697, 0xAC4F, 0xDA07,
    0x58D1, 0x2E99, 0xB441, 0xC209, 0xB846, 0xCE0E, 0x54D6, 0x229E,
    0xC070, 0xB638, 0x2CE0, 0x5AA8, 0x20E7, 0x56AF, 0xCC77, 0xBA3F,
    0x38E9, 0x4EA1, 0xD479, 0xA231, 0xD87E, 0xAE36, 0x34EE, 0x42A6,
    0x08F5, 0x7EBD, 0xE465, 0x922D, 0xE862, 0x9E2A, 0x04F2, 0x72BA,
    0xF06C, 0x8624, 0x1CFC, 0x6AB4, 0x10FB, 0x66B3, 0xFC6B, 0x8A23,
    0xD19A, 0xA7D2, 0x3D0A, 0x4B42, 0x310D, 0x4745, 0xDD9D, 0xABD5,
    0x2903, 0x5F4B, 0xC593, 0xB3DB, 0xC994, 0xBFDC, 0x2504, 0x534C,
    0x191F, 0x6F57, 0xF58F, 0x83C7, 0xF988, 0x8FC0, 0x1518, 0x6350,
    0xE186, 0x97CE, 0x0D16, 0x7B5E, 0x0111, 0x7759, 0xED81, 0x9BC9,
    0x7927, 0x0F6F, 0x95B7, 0xE3FF, 0x99B0, 0xEFF8, 0x7520, 0x0368,
    0x81BE, 0xF7F6, 0x6D2E, 0x1B66, 0x6129, 0x1761, 0x8DB9, 0xFBF1,
    0xB1A2, 0xC7EA, 0x5D32, 0x2B7A, 0x5135, 0x277D, 0xBDA5, 0xCBED,
    0x493B, 0x3F73, 0xA5AB, 0xD3E3, 0xA9AC, 0xDFE4, 0x453C, 0x3374,
    0xB957, 0xCF1F, 0x55C7, 0x238F, 0x59C0, 0x2F88, 0xB550, 0xC318,
    0x41CE, 0x3786, 0xAD5E, 0xDB16, 0xA159, 0xD711, 0x4DC9, 0x3B81,
    0x71D2, 0x079A, 0x9D42, 0xEB0A, 0x9145, 0xE70D, 0x7DD5, 0x0B9D,
    0x894B, 0xFF03, 0x65DB, 0x1393, 0x69DC, 0x1F94, 0x854C, 0xF304,
    0x11EA, 0x67A2, 0xFD7A, 0x8B32, 0xF17D, 0x8735, 0x1DED, 0x6BA5,
    0xE973, 0x9F3B, 0x05E3, 0x73AB, 0x09E4, 0x7FAC, 0xE574, 0x933C,
    0xD96F, 0xAF27, 0x35FF, 0x43B7, 0x39F8, 0x4FB0, 0xD568, 0xA320,
    0x21F6, 0x57BE, 0xCD66, 0xBB2E, 0xC161, 0xB729, 0x2DF1, 0x5BB9,
};

Підсумок

Обидві таблиці CRC у FSoE — це таблиці пошуку CRC-16 у напрямку MSB-first для поліному $P(x) = $ 0x139B7. Вони відрізняються лише позицією байта $k$ усередині 4-байтового зрізу:

Таблиця	$k$	Формула	Зсуви	Призначення
`CRC16_TABLE`	0	$(i \cdot x^{16}) \bmod P$	8	Звичайне побайтове оновлення CRC
`CRC16_TABLE2`	3	$(i \cdot x^{40}) \bmod P$	32	Slice-by-4, молодший байт

Програма-генератор (GenTables.c) будує обидві таблиці виключно з поліному за допомогою єдиної функції table_entry(i, shifts) і виводить другий файл (Tables.c), що містить таблиці з самодокументованим заголовковим коментарем.

Пов’язані статті

Поліном

Що таке елемент таблиці пошуку CRC

Дві таблиці FSoE

CRC16_TABLE — звичайна побайтова таблиця ($k = 0$)

CRC16_TABLE2 — таблиця slice-by-4 ($k = 3$)